[Risolto] il moto armonico

Un pendolo lungo L metri compie piccole oscillazioni, sotto gravità terrestre standard, con periodo
* T = 2*π*√(L/g) = 400 s
formula che, nel 1957 a Fisichetta I, mi fu fatta usare per stimare il valore locale di "g" nei sotterranei dell'Istituto Guglielmo Marconi dell'Università che ora si chiama "La Sapienza".
Usandola invece per stimare la lunghezza si ottiene
* L = 40000*g/π^2
Se si sostituisce questo valore nel caso dell'allungamento si ha
* T' = 2*π*√((51/50)*L/g) =
= 2*π*√((51/50)*(40000*g/π^2)/g) =
= 40*√102
da cui
* T'/T = 40*√102/400 = √102/10 ~= 1.00995
che è abbastanza ben approssimato dal risultato atteso.

Il moto di un pendolo semplice è regolato dalla legge:       T = 2·pi·√(l/g) 

Sai che: L' = nuova lunghezza del pendolo = l +0.02l= 1.02 l

Il nuovo periodo è T' = 2*pi*√(1.02l/g)

Quindi devi fare:

(T'-T)/T=( 2*pi*√(1.02l/g)-2·pi·√(l/g))/(2·pi·√(l/g)) 

In questo rapporto si semplificano tutti i termini 2*pi; g; l e rimane il rapporto numerico:

(√1.02 - 1)/1 = 0.009950493835 ------> circa 0.01=1%

Ciao.

T = 2 * 3,14 * radicequadrata(L / g).

Troviamo L:

T^2 = (2 * 3,14)^2 * L / g;

L / g = 400^2 / ((6,28)^2;

L = 4057 * g;

L = 4057 * 9,8 = 3,98 * 10^4 m;

Si allunga del 2% = 2/100;

3,98 * 10^4 * 2/100 = 796 m

L' = L + 3,98 * 10^4 * 2/100 = 3,98 * 10^4 + 796 = 40596 m;

T' = 6,28 * radice(40596 /9,8) = 404 s; (circa).

T aumenta di 4 secondi.

(T'-T)/ T' = 4 / 400 = 0,01;

T aumenta 1/100 = 1%.