Scrivi l'equazione della retta che passa per il punto d'intersezione delle rette $r: 3 x-5 y+1=0$ e s: $2 x-3 y+1=0$ ed è perpendicolare alla retta $t: 3 x-5 y+7=0$.
$$
\quad\left[y=-\frac{5}{3} x-\frac{13}{3}\right]
$$
Scrivi l'equazione della retta che passa per il punto d'intersezione delle rette $r: 3 x-5 y+1=0$ e s: $2 x-3 y+1=0$ ed è perpendicolare alla retta $t: 3 x-5 y+7=0$.
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\quad\left[y=-\frac{5}{3} x-\frac{13}{3}\right]
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Livello 1
{3·x - 5·y + 1 = 0
{2·x - 3·y + 1 = 0
Lo risolvo ed ottengo:
[x = -2 ∧ y = -1]
Quindi scrivo retta passante per [-2, -1] e perpendicolare alla retta:
3·x - 5·y + 7 = 0
che ha quindi equazione del tipo: 5·x + 3·y + c = 0
(condizione di perpendicolarità: a·a' + b·b' = 0 soddisfatta)
Quindi:
5·(-2) + 3·(-1) + c = 0---> c - 13 = 0----> c = 13
5·x + 3·y + 13 = 0 (forma implicita) o anche:
y = - 5·x/3 - 13/3 (forma esplicita)
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Genius III
@lucianop 👍👍
La retta
* t ≡ 3*x - 5*y + 7 = 0 ≡ y = (3/5)*x + 7/5
ha pendenza m = 3/5, quindi tutte le sue perpendicolari hanno la forma
* p(q) ≡ y = q - (5/3)*x
e, fra queste, quella per il punto P(u, v) è
* y = v - (5/3)*(x - u)
---------------
Il particolare P(u, v) richiesto è all'incrocio di
* r & s ≡ (3*x - 5*y + 1 = 0) & (2*x - 3*y + 1 = 0) ≡ P(- 2, - 1)
da cui
* p(- 13/3) ≡ y = - 13/3 - (5/3)*x
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%283*x-5*y--7%29*%28-13%2F3-%285%2F3%29*x-y%29%3D0%2C%283*x-5*y--1%29*%282*x-3*y--1%29%3D0%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-9to9
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Genius I
@exprof 👍👍