Verifica la seguente identità
$$
1+\sin \alpha+\cos \alpha=2 \cos \frac{\alpha}{2}\left(\sin \frac{\alpha}{2}+\cos \frac{\alpha}{2}\right)
$$
mi potreste aiutare??
Verifica la seguente identità
$$
1+\sin \alpha+\cos \alpha=2 \cos \frac{\alpha}{2}\left(\sin \frac{\alpha}{2}+\cos \frac{\alpha}{2}\right)
$$
mi potreste aiutare??
13
punti
Livello 0
Visto che è passato un po' di tempo rispondo.
Scrivo l'uguaglianza:
1 + SIN(α) + COS(α) = 2·COS(α/2)·(SIN(α/2) + COS(α/2))
e verifico l'identità ponendo:α = 2·ω
Quindi mi riporto alla verifica di:
1 + SIN(2·ω) + COS(2·ω) = 2·COS(ω)·(SIN(ω) + COS(ω))
1° MEMBRO
1 + SIN(2·ω) + COS(2·ω)=
=1 + 2·SIN(ω)·COS(ω) + COS(ω)^2 - SIN(ω)^2=
=COS(ω)^2 + 2·SIN(ω)·COS(ω) + COS(ω)^2=
=2·COS(ω)^2 + 2·SIN(ω)·COS(ω)
2° MEMBRO
2·COS(ω)·(SIN(ω) + COS(ω))=
=2·COS(ω)^2 + 2·SIN(ω)·COS(ω)
Ottenendo due espressioni identiche ho verificato che l'uguaglianza di partenza era un'identità.
78036
punti
Genius II
@lucianop scusi ma che significa a= 2ω...
Era semplicemente una sostituzione di variabili