2^2（1+tan*2x/2）sin（x+pi/4）=tanx/2（2-tanx/2）+1
2^2（1+tan*2x/2）sin（x+pi/4）=tanx/2（2-tanx/2）+1
16
punti
Livello 0
√2·(1 + TAN(x/2)^2)·SIN(x + pi/4) = TAN(x/2)·(2 - TAN(x/2)) + 1
Dimostriamo l'identità attraverso le formule parametriche:
SIN(x) = 2·t/(1 + t^2)
COS(x) = (1 - t^2)/(1 + t^2)
TAN(x/2) = t
(valide per x ≠ 180° + k·360°)
Preventivamente calcoliamo il fattore presente al 1° membro:
SIN(x + pi/4) = SIN(x)·COS(pi/4) + SIN(pi/4)·COS(x)
SIN(x + pi/4) = √2·COS(x)/2 + √2·SIN(x)/2
SIN(x + pi/4) = √2·(COS(x) + SIN(x))/2
1° MEMBRO
√2·(1 + t^2)·√2·((1 - t^2)/(1 + t^2) + 2·t/(1 + t^2))/2=
=√2·(1 + t^2)·√2·(- (t^2 - 2·t - 1)/(t^2 + 1))/2=
=(- 2·(t^2 - 2·t - 1))/2=
=- t^2 + 2·t + 1
2° MEMBRO
t·(2 - t) + 1= - t^2 + 2·t + 1
Risulta quindi verificata l'identità goniometrica.
115486
punti
Genius III