I vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ costituiscono rispettivamente l'ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo. Il modulo di $\vec{a}$ vale 10 unità e l'altro cateto del triangolo è lungo 5,0 unità.
Calcola:
l'ampiezza dell'angolo formato dalle direzioni dei due vettori;
il modulo del vettore $\vec{b}$;
il modulo del prodotto vettoriale $\vec{a} \times \vec{b}$.
30
punti
Livello 0
Il triangolo rettangolo dato dai vettori di figura è la metà di un triangolo equilatero, quindi l'angolo compreso fra i due vettori, vale 30°
Il vettore b ha modulo:
a·COS(30°) = 10·COS(30°)-----> |b|=8.660254037 unità
Il modulo del prodotto vettoriale è:
1/2·a·√3·a/2 = √3·a^2/4----> √3·10^2/4=25·√3 = 43.30127018 unità^2
(pari all'area individuata dai due vettori)
78201
punti
Genius II
