Due numeri interi sono uno e il doppio dell'altro e la differenza dei loro quadrati è pari a 75. Quali sono i due numeri?
Non riesco a risolverlo
Due numeri interi sono uno e il doppio dell'altro e la differenza dei loro quadrati è pari a 75. Quali sono i due numeri?
Non riesco a risolverlo
Chiamo i numeri $x$ e $y$.
I due numeri sono uno il doppio dell'altro, quindi:
$ x = 2y$
La differenza dei quadrai è 75:
$ x^2 - y^2 = 75$
Mettiamo a sistema:
{$ x = 2y$
{$ x^2 - y^2 = 75$
Sostituisco la x nella seconda e risolvo:
$ 4y^2 - y^2 = 75$
$ 3y^2 = 75$
$ y^2 = 25$
$ y = 5$
Dunque otteniamo anche che:
$ x = 2y = 10$
Noemi
Due numeri interi sono uno e il doppio dell'altro e la differenza dei loro quadrati è pari a 75. Quali sono i due numeri?
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Un modo per risolvere il problema può essere il seguente:
numero maggiore $= \sqrt{\frac{75}{2^2-1^2}×2^2} = \sqrt{\frac{75}{4-1}×4} = \sqrt{\frac{75}{3}×4} = \sqrt{25×4} = \sqrt{100} = 10$;
numero minore $= \sqrt{\frac{75}{2^2-1^2}×1^2} = \sqrt{\frac{75}{4-1}×1} = \sqrt{\frac{75}{3}×1} = \sqrt{25×1} = \sqrt{25} = 5$.