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[Risolto] i principi della dinamica

  

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Federica spinge un carrello della spesa inizialmente fermo e la cui massa è $32 \mathrm{~kg}$. Federica lo spinge con una forza costante di $18 \mathrm{~N}$, parallela al pavimento, per 2, 0 s e poi lo mantiene a velocità costante. Trascura l'attrito tra il carrello e il pavimento.
(a) Calcola l'attrito che il pavimento esercita su Federica e l'accelerazione del carrello durante la fase di spinta.
(b) Calcola il tempo impiegato da Federica per percorrere i $25 \mathrm{~m}$ di lunghezza della corsia (includi anche il tempo della spinta iniziale).
(c) Quale accelerazione imprimerebbe al carrello la figlia di Federica, spingendo il carrello con una forza di $11 \mathrm{~N}$ inclinata di $30^{\circ}$ verso l'alto rispetto al piano orizzontale?

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se non c’è attrito sul carrello non c’è neanche su Federica. Invece l’accelerazione la si ricava con il secondo principio della dinamica:

F=ma —> a=F/m=18/32=0,56 m/s^2

per il secondo punto si considera inizialmente un moto uniformemente accelerato e poi un moto rettilineo uniforme. 
quindi lo spazio percorso nei primi 2 secondi è:

s=(1/2)at^2=(1/2)(0,56)(4)=1,125 m

la velocità raggiunta alla fine della accelerazione e che sarà poi costante per il resto del tempo:

V=at=1,125 m/s

spazio percorso a velocità costante è:

d=25-1,125=23,875 m

In un tempo di:

v=d/t —>t=d/v=23,875/1,125=21,22 s

Tempo totale è:

T=2+21,22=23,22 s 

per il terzo punto, dal momento che non c’è attrito, si scompone la forza applicata dalla figlia nella componente orizzontale e si procede in maniera analoga al primo punto:

Fo=F(cos30)=F(rad3/2)=(11/2)rad3=9,53 N

Fo=ma —> a=Fo/m= 9,53/32=0,3 m/s^2



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Se non ci fosse attrito tra Federica e pavimento, come potrebbe mai Federica spingere il carrello senza venir rimbalzata indietro? Il pavimento oppone una reazione vincolare pari a -18 N 

accelerazione a = F/m = 18/32 = 9/16 di m/s^2

velocità raggiunta V = a*t = 9/16*2 = 18/16 di m/s 

spazio in accelerazione Sa = V/2*t = 18/16 di metro 

tempo necessario a coprire 25 m = 2+(25-18/16)/18/16 = 23,22 s 

 

a' = 11*0,866/32 = 0,298 m/s^2



Risposta




SOS Matematica

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