Una cassa di massa 40,0 kg è appoggiata su un piano orizzontale e viene tirata da una forza costante di modulo $200 \mathrm{~N}$ inclinata verso l'alto di un angolo di 50,0\%. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa e il piano è pari a 0,400 .
a. Quanto vale l'accelerazione in direzione orizzontale?
b. Quanto tempo impiega la cassa per raggiungere la velocità di $8,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ?
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Livello 0
DATI
F = 200 N
m = 40 Kg
μd = 0,400
Svolgimento
Calcolo dell'accelerazione in direzione orizzontale (a):
Forza risultante in direzione orizzontale:
F*cos(50) - F_attrito= m*a (1)
F_attrito = μd*N = 0,400*239,19 N ≈ 95,68 N
Forza risultante in direzione verticale:
N = m*g - F*sin(50) = 40*9,81 -200*sin(50) ≈ 239,19 N
Dall' equazione (1) ricaviamo l'accelerazione:
a = (F*cos(50) - F_attrito)/m
Sostituiamo i valori numerici
a = (200*cos(50) - 95,68)/40 ≈ 0,822 m/s2
Calcolo del tempo per raggiungere 8,00 m/s:
Utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato:
V = Vo +a*t
Dove:
V = 8 m/s è la velocità finale
Vo = 0 è la velocità iniziale
a = 0,822 m/s2 è l'accelerazione
t = tempo
t = (V-Vo)/a = (8-0)/0,822 ≈ 9,72s
Quindi, la cassa impiega circa 9,72 per raggiungere una velocità di 8,00 m/s, sotto l'effetto della forza applicata e dell'attrito.
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Livello 6
@casio 👍👍
equazione del moto :
(m*g-F*sin Θ)*μd+m*a = F*cos Θ
40*9,806*0,4+m*a = 200(cos Θ + sin Θ*0,4)
accelerazione a = (200*0,9492-40*9,806*0,4)/40 = 0,824 m/s^2
tempo t = ΔV/a = (8-0)/0,824 = 9,71 s
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Genius III
