Sui lati a e b di un angolo a ˆO b considera, rispettiva-mente, due punti A e B tali che OA≅OB. Dimostra che, comunque si prenda un punto P appartenente alla biset-trice di a ˆO b , i due triangoli OPA e OPB sono congruenti. Considera poi due punti R∈a ed S∈b tali che R∉OA, S∉OB ed RA≅SB; dimostra che RP≅SP
10
punti
Livello 0
ipotesi:
OA=OB
g è la bisettrice di aOb (angolo) quindi aOg=gOb (angoli)
P∈g
RA=SB
tesi:
AOP=BOP (triangoli)
RP=SP
prima tesi:
AO=OB per ipotesi
OP=OP per proprietà riflessiva
aOg=gOb (angolo) per ipotesi (perchè nel testo dice che é la bisettrice)
quindi AOP=BOP per il primo criterio di congruenza dei triangoli (due lati e l'angolo compreso tra di essi)
seconda tesi:
OP=OP per proprietà riflessiva
aOg=gOb (angolo) per ipotesi
RA=SB per ipotesi
ROP=SOP per il primo criterio di congruenza dei triangoli
quindi RP=SP perchè segmenti corrispondenti di due triangoli congruenti.
c.v.d
43
punti
Livello 0
considero OAP e OBP
OP in comune
OA = OB (per ipotesi)
AÔP=BÔP (perchè OP è la bisettrice per costruzione)
quindi deduco che OAP e OBP sono congruenti per il 1 criterio di congruenza
considero ORP e OSP
OP in comune
OR=OS (perchè sono la somma dei due lati congruenti OB+BS e OA+AR)
AÔP=BÔP (stesso motivo della 1 tesi)
quindi deduco che ORP e OSP sono congruenti per il 1 criterio di congruenza
Spero sia di aiuto
48
punti
Livello 0
