[Risolto] I 100 metri piani

moto di Agnese :

velocità Va = aa*taa = 2*3 = 6 m/sec 

spazio in accelerazione Saa = a/2*t^2 = 2/2*3^2 = 9,0 m

tempo a velocità costante tca = (100-9)/Va = 91/6 = 15,1(6) sec 

tempo totale ta = tca+taa = 3+15,1(6) = 18,1(6) sec 

 

moto di Giacomo  :

velocità Vg = ag*tag = 1,3*4 = 5,20 m/sec 

spazio in accelerazione Sag = a/2*t^2 = 0,65*4^2 = 10,40 m

tempo a velocità costante tcg = (100-10,40)/Vg = 89,6/5,20 = 17,23 sec 

tempo totale tg = tcg+tag = 4+17,23 = 21,23 sec 

 

Vince Anna con : 

distacco temporale dt = tg-ta = 3,07 sec

distacco metrico d = dt*Vg = 3,07*5,20 = 16,0 m 

 

Vince la gara chi arriva la traguardo in un tempo inferiore.

Moto di Agnese (vario)

s = 1/2·2·t^2-------> s = t^2 con t: 0 ≤ t < 3 (secondi)

Quindi percorre dopo 3 secondi 9 m arrivando alla velocità:

v = a·t-------> v= 6m/s che mantiene fino alla fine 

Deve percorrere quindi ancora 100-9=91 m =S

S=v*t------>t=S/v=91/6 = 15.167 s

Agnese impiega un tempo pari a: t=3 + 15.167 = 18.167 s

Moto di Giacomo (vario)

s = 1/2·1.3·t^2------> s = 0.65·t^2 con t: 0 ≤ t < 4 (secondi)

Quindi dopo 4 secondi percorre:

s = 0.65·4^2----> s = 10.4 m

arrivando ad una velocità: v=1.3·4 = 5.2 m/s che mantiene fino alla fine.

Giacomo deve percorrere ancora: 100 - 10.4 = 89.6 m =S

t=89.6/5.2 = 17.231 s

tempo complessivo=17.231 + 4 = 21.231 s

Che schiappe! E poi.... vince Agnese!

- Con quanti metri di distacco?

Agnese arriva la traguardo in 18.167 s e quindi con un distacco temporale pari a:

21.231 - 18.167 = 3.064 s (secondi)

e quindi con un distacco spaziale pari a:

Δs= 3.064·5.2 = 15.93 m !!!!!!

Giacomo datti all'ippica!

 

 

 

Detti t1 e t2 i tempi in accelerazione e a velocità costante T = t1 + t2

1/2 a t1^2 + at1 t2 = d

per cui t2 = (d - a/2 t1^2)/(a t1)

T = t1 + d/(at1) - t1/2 =  t1/2 +  d/(at1)

 

Agnese : a = 2 m/s^2 e t1 = 3 s

TA = 3/2 + 100/6  s  = 18.17 s

 

Giacomo : a = 1.3 m/s^2  e t1 = 4 s

TG = 2 + 100/5.2 s = 21.23 s

vince Agnese

 

la posizione di Giacomo quando Agnese termina é

 

t'2 = tA - t1G

xG = 1/2 a t1^2 + a t1 t'2 = 1/2 * 1.3 * 4^2 + 1.3 * 4 * (18.1666 - 4) m = 84.067 m

e il distacco é d = (100 - 84.067) m  = 15.933 m