[Risolto] Problemi di geometria

esercizio:  Il ciondolo comprato da Christian per lorella occupa un terzo della base della scatola . Quanto è grande il gioiello? La scatola ha la base a forma di triangolo con i lati di 8 cm 15 cm e 17 cm...

Soluzione:

calcoliamo l'area con il teorema di Erone. Dice che l'area di un triangolo si calcola con la seguente formula:

$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ dove $p=$ semiperimetro, $a =$ lato 1, $b=$ lato 2, $c=$ lato 3

quindi: $p = \frac{8+15+17}{2} = \sqrt{40}{2} = 20 \ cm$

$A= \sqrt{20(20-8)(20-15)(20-17)} = \sqrt{20\cdot 12 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{3600} = 60 \ cm^2$

Dato che il ciondolo occupa $\frac13$ dell'area totale, allora l'area occupata è $\frac13 \cdot 60 =  20 \ cm^2$

 

Esercizio: 

in un triangolo la base è congruente a 5/9 dell altezza e la loro somma è uguale , in decimetri, al valore della seguente espressione: 

$(16-5\cdot 3)^8+(14-36:6)\sqrt{36}-(2\cdot 18-6^2)^5$. Calcola l’area del triangolo!

 

Soluzione:

Calcoliamo l'espressione: 

$(16-5\cdot 3)^8+(14-36:6)\sqrt{36}-(2\cdot 18-6^2)^5 = $

$ = (16-15)^8+(14-6)\cdot 6 - (36-36)^5 = $

$ = 1^8 + 6 \cdot 8 - 0^5 = $

$= 1+48 -0 = 49 $

Questa è la somma dell'altezza e della base. 

La base, però, è i $\frac59$ dell'altezza.

Se sai già fare le equazioni si può usare questo metodo: 

$ x=$ altezza

$b = $ base $= \frac59 x$

base + altezza $=49$

$\frac59 x + x = 49$

$\frac{5x+9x}{9} = 49

$\frac{14 x }{9} = 49$

$x = 49 \cdot \frac{9}{14} $

$x = 31.5 \ cm$

quindi la base è $\frac59 \cdot 31.5 = 17.5 \ cm$

da cui l'area è : $A = \frac{b \cdot h }{2} = \frac{ 31.5 \cdot 17.5}{2} =  275.625 \ cm^2$

Se non hai ancora fatto le equazioni puoi usare questo metodo:

per calcolare l'altezza dobbiamo fare

$\frac{somma \cdot 9}{5+9} = \frac{49 \cdot 9}{14} = 31.5 \ cm$

quindi la base è $\frac59 \cdot 31.5 = 17.5 \ cm$

da cui l'area è : $A = \frac{b \cdot h }{2} = \frac{ 31.5 \cdot 17.5}{2} =  275.625 \ cm^2$

255)

Il ciondolo comprato da Christian per Lorella occupa un terzo della base della scatola . Quanto è grande il gioiello? La scatola ha la base a forma di triangolo con i lati di 8 cm 15 cm e 17 cm...

 

semiperimetro p = 40 /2 = 20 cm 

area = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c) = √20*12*5*3 = √180*20 = 60 cm^2

 

263)

In un triangolo la base è congruente a 5/9 dell'altezza e la loro somma è uguale , in decimetri, al valore della seguente espressione: 

(16-5*3)^8+(14-36:6)*radicequadrata36-(2*18-6^2)^5. Calcola l’area del triangolo!

 

(16-5*3)^8+(14-36:6)*√36-(2*18-6^2)^5 = 1+8*6 = 49 dm

h+b = 49

b/h = 5/9 

b = 5h/9

h+5h/9 = 49

14h = 49*9 

h =49*9 / 14 = 31,5

b = 31,5*5/9 = 17 ,5

area = h*b/2 = 31,5*8,75 = 275,625 dm^2