Notifiche
Cancella tutti

Ho bisogno di aiuto con un problema di matematica sulle parabole

  

1

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di una mano con un problema sulle parabole che non riesco a comprendere. Il problema dice:

Disegnare la seguente parabola: y=x²-5x+6 e determinare le equazioni delle tangenti alla parabola uscenti dall'origine. Determinare pure le equazioni delle tangenti nei punti A(2;0) e B(3;0).

Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà a risolverlo

Autore
2 Risposte



2
image

Grazie mille @lucianop , ora ho capito cos'è che non capivo. Grazie! Buona serata!

@astrosamy0012

Di nulla. Buona sera purea te.



0

Prima di aiutarti a risolverlo cerco di aiutarti a comprenderlo: forse l'incomprensione nasce da un'errata categorizzazione.
NON SI TRATTA DI "un problema sulle parabole", ma di un problema sulle tangenti alle coniche non degeneri (che queste siano parabole è del tutto irrilevante).
------------------------------
Dall'equazione della conica in forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 - 5*x - y + 6 = 0
si ricava quella della retta p, polare del polo P(u, v) rispetto a Γ, operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
e ottenendo
* p ≡ u*x - 5*(u + x)/2 - (v + y)/2 + 6 = 0 ≡
≡ y = (2*u - 5)*x - (5*u + v - 12)
---------------
Il sistema "p & Γ" fra la polare e la conica può avere:
* soluzioni complesse se p è esterna a Γ e P le è "interno";
* soluzioni reali coincidenti se p è tangente Γ in P che le appartiene;
* soluzioni reali distinte se p è secante Γ nei punti di tangenza delle tangenti da P che le è esterno.
==============================
Per «determinare le equazioni delle tangenti alla parabola uscenti dall'origine» si deve ...
---------------
1) Ottenere la polare dell'origine
* p ≡ y = (2*0 - 5)*x - (5*0 + 0 - 12) ≡ y = 12 - 5*x
---------------
2) Intersecarla con la parabola
* (y = 12 - 5*x) & (x^2 - 5*x - y + 6 = 0) ≡ T1(- √6, 12 + 5*√6) oppure T2(√6, 12 - 5*√6)
---------------
3) Scrivere le rette congiungenti polo e punti di tangenza
* OT1 ≡ y = - (2*√6 + 5)*x
* OT2 ≡ y = + (2*√6 - 5)*x
---------------
QUI TERMINA CIO' CHE SI DEVE, ma una verifica male non ne fa.
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2-5*x-y%3D-6%2C%28%28-2*%E2%88%9A6-5%29*x-y%29*%28%282*%E2%88%9A6-5%29*x-y%29%3D0%5D
==============================
Per «determinare le equazioni delle tangenti nei punti A(2, 0) e B(3, 0)» si deve ...
---------------
1) Ammesso (salvo verifica grafica alla fine) che A e B siano su Γ, ottenere le loro polari
* A(2, 0): p ≡ y = (2*2 - 5)*x - (5*2 + 0 - 12) ≡ y = 2 - x
* B(3, 0): p ≡ y = (2*3 - 5)*x - (5*3 + 0 - 12) ≡ y = x - 3
---------------
2) Verificare
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2-5*x-y%3D-6%2C%282-x-y%29*%28x-3-y%29%3D0%5D

 



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA