Un parallelepipedo rettangolo ha il perimetro di base di $42 \mathrm{~cm}$. Una delle dimensioni di base misura $9 \mathrm{~cm}$ e l'altezza del solido è $36 \mathrm{~cm}$. Determina
a) la lunghezza della diagonale di base
b) l'area della figura piana che si ottiene sezionando il parallelepipedo con un piano passante per due spigoli laterali non appartenenti alla stessa faccia
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punti
Livello 0
DATI
P = 42 cm (Perimetro di base)
a = 9 cm
h = 36 cm (altezza del solido)
d = ? ( diagonale di base)
A = ? (area della figura)
Svolgimento
Dalla formula del perimetro di base mi calcolo l'altra dimensione:
P = 2*a + 2*b
42 = 2*9 + 2*b
b =(42 -18)/2 = 12 cm
Usando la formula di Pitagora calcolo la diagonale di base:
d=√(a^2 + b^2) = √(9^2+12^2) = √(81 + 144) = 15 cm
Selezionando il parallelepipedo con un piano passante per due spigoli laterali non appartenenti alla stessa faccia, otteniamo un prisma a base triangolare. L'area di tale solido è data da:
A= Sl + 2 *Sb
dove
Sl = superficie laterale del prisma
Sb = superficie di base del prisma
La superficie laterale del prisma, essendo un rettangolo è data da:
Sl = h * b = 36 * 12 = 432 cm
La superficie di base, essendo un triangolo è data da:
Sb= (h1* d)/2
dove h1 = √(a^2 - d1^2)
Per determinare d1 applico il teorema di Euclide, usando la seguente proporzione:
d : a = a: d1
d1 = (a^2) /d = 81/15 = 5,4 cm
Sostituendo i valori, possiamo determinarci l' altezza del triangolo di base h1:
h1=√(a^2 - d1^2)= √(81 -29,16) = 7,2 cm
da cui
A= Sl + 2 * Sb = 432 + 2*((h1* d)/2)= 432 + 108 = 540 cm2
4790
punti
Livello 6
