[Risolto] help geometria problemi con il teorema di pitagora

es. 1

ipotenusa i = 60

cateto minore c = 36

cateto maggiore C = ??

C = √c^2-h^2 = √60^2-36^2 = 12√5^2-3^2 = 12√16 = 12*4 = 48 cm 

calcolo altezza h :

h = 2*area A / i = c*C/i = 36*48/60 = 12*(3*4/5)= 28,80 cm

AH = √c^2-h^2 = √36^2-28,8^2 = 6√6^2-4,8^2 = 6*3,60 = 21,60cm 

BH = √C^2-h^2 = √48^2-28,8^2 = 6√8^2-4,8^2 = 6*6,40 = 38,40cm 

@marik

Ciao e benvenuto/a. Innanzitutto leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

poi scrivere qualcosa che sia rigorosamente tuo! Indicare per bene le tue difficoltà! Solo 1 esercizio per volta ed eventualmente fornire una fotografia dritta. Poi un po' di gentilezza nei nostri confronti non guasta mai.

Ti faccio solo il primo (eventualmente anche il secondo in un secondo tempo)

Teorema di Pitagora:

a=BC= √(c^2 - b^2) √(60^2 - 36^2) = 48 cm

h relativa a c con formula inversa: A=1/2·36·48 = 864 cm^2

864=60*h/2-------à  h=2·864/60 = 28.8 cm

1° teorema di Euclide:   b^2=x*c----à  x=b^2/c=36^2/60 = 21.6 cm (con x= proiezione del cateto b su ipotenusa )

1° teorema di Euclide:   a^2=y*c----à  y=b^2/c=48^2/60 = 38.4 cm (con y= proiezione del cateto a su ipotenusa)

Verifica: c=x+y=21.6 + 38.4 = 60 cm

EX. 2

Con Pitagora determino l'ipotenusa BC del triangolo rettangolo ABC:

BC = √(AB^2 + AC^2) =√(2^2 + 1.5^2) = 2.5 cm

Area ABC=A=1/2·2·1.5 = 1.5 cm^2

Determino l'altezza h = AD relativa all'ipotenusa BC con formula inversa;

h=2*A/BC=2·1.5/2.5 = 1.2 cm

Ancora con Pitagora:

CD=√(AC^2-AD^2)=√(1.5^2 - 1.2^2) = 0.9 cm

BD=√(AB^2-AD^2)=√(2^2 - 1.2^2) = 1.6 cm

-------------------------------------------------

Verifica: CD+BD=0.9 + 1.6 = 2.5 cm=BC

Perimetro triangolo ADC=1.5 + 1.2 + 0.9 = 3.6 cm

Perimetro triangolo ABD= 2 + 1.2 + 1.6 = 4.8 cm

es. 2

c = 1,5 cm

C = 2,0 cm

i = √c^2+C^2 = √2^2+1,5^2 = 2,50 cm 

h = c*C/i = 1,5*2/2,5 = 1,20 cm

AH = √c^2-h^2 = √1,5^2-1,2^2 = 0,90 cm

BH = √C^2-h^2 = √2,0^2-1,2^2 = 1,60 cm

perim ACH = 0,90+1,20+1,50 = 3,60 cm

perim BDH = 1,60+1,20+2,00 = 4,80 cm 

IL MAGGIOR IMMPICCIO E' DESCRIVERE IL DISEGNO E ASSEGNARE NOMI A PUNTI E SEGMENTI.
==============================
TUTTO SUL TRIANGOLO RETTANGOLO
Per la nomenclatura serve un disegno di riferimento.
Traccia una circonferenza di raggio r ed un suo diametro AB (p.es. orizzontale).
Su una semicirconferenza (p.es. quella superiore) traccia un punto C e, da C, abbassa la perpendicolare ad AB fino al piede nel punto H.
Il triangolo ABC è rettangolo in C (è inscritto in una semicirconferenza e il diametro AB è l'ipotenusa), con altezza CH, cateti AC e BC, proiezioni dei cateti AH e HB.
---------------
NOMI E RELAZIONI
* |BC| = a
* |AC| = b
* |AB| = c = 2*r
* perimetro p = a + b + c
* |BH| = s
* |AH| = t
* area S = a*b/2 = c*h/2
* |CH| = h = a*b/c
---------------
TEOREMI
Pitagora: il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti ≡
≡ c^2 = a^2 + b^2; b^2 = t^2 + h^2; a^2 = s^2 + h^2.
--------
Euclide I: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa ≡
≡ a^2 = s*c; b^2 = t*c.
--------
Euclide II: l'altezza è medio proporzionale tra le proiezioni ≡
≡ h^2 = s*t.
==============================
I TUOI PROBLEMI
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
------------------------------
1) Dati
* b = 36
* c = 60
si chiedono
* h = a*b/c = (√(c^2 - b^2))*b/c = (√(60^2 - 36^2))*36/60 = 144/5 = 28.8
* s = √(a^2 - h^2) = √(c^2 - b^2 - h^2) = √(60^2 - 36^2 - (144/5)^2) = 192/5 = 38.4
* t = √(b^2 - h^2) = √(36^2 - (144/5)^2) = 108/5 = 21.6
------------------------------
2) Dati
* a = 1.5 = 3/2
* b = 2
si chiedono
* p1 = a + h + s = a + a*b/√(a^2 + b^2) + a^2/√(a^2 + b^2) =
= ((a + b)/√(a^2 + b^2) + 1)*a =
= ((a + b)/√(a^2 + b^2) + 1)*a =
= ((3/2 + 2)/√((3/2)^2 + 2^2) + 1)*3/2 =
= 18/5 = 3.6
* p2 = b + h + t = b + a*b/√(a^2 + b^2) + b^2/√(a^2 + b^2) =
= ((3/2 + 2)/√((3/2)^2 + 2^2) + 1)*2 =
= 24/5 = 4.8

=========================================================

Utilizzando solo il teorema di Pitagora:

cateto incognito $\small = \sqrt{60^2-36^2} = 48\,cm;$

altezza relativa all'ipotenusa $\small h= \dfrac{C×c}{i} = \dfrac{48×36}{60} = 28,8\,cm;$

sempre con Pitagora:

segmento minore = proiezione del cateto minore sull'ipotenusa:

$\small p_1= \sqrt{36^2-28,8^2} = 21,6\,cm;$

segmento maggiore = proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa:

$\small p_2= \sqrt{48^2-28,8^2} = 38,4\,cm.$

========================================================

Ipotenusa $\small i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{2^2+1,5^2} = 2,5\,cm$ (teorema di Pitagora);

altezza relativa all'ipotenusa $\small h= \dfrac{C×c}{i} = \dfrac{2×1,5}{2,5} = \dfrac{3}{2,5} = 1,2\,cm;$

sempre con Pitagora calcola:

proiezione del cateto minore $\small p_1= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{1,5^2-1,2^2} =0,9\,cm;$

proiezione del cateto maggiore $\small p_2= \sqrt{C^2-h^2} = \sqrt{2^2-1,2^2} =1,6\,cm;$

perimetro del triangolo minore $\small 2p_{min.}= 1,5+1,2+0,9 = 3,6\,cm;$

perimetro del triangolo maggiore $\small 2p_{magg.}= 2+1,2+1,6 = 4,8\,cm.$