Help geometria

{h/r = 6/5

{h + r = 33

risolvo ed ottengo:

[h = 18 cm ∧ r = 15 cm]

Αb = pi·r^2 = pi·15^2 = 225·pi cm^2

Αl = 2·pi·r·h = 2·pi·15·18 = 540·pi cm^2

Atot = 2·Αb + Αl = 2·225·pi + 540·pi = 990·pi cm^2

h : r = 6 : 5; proporzione;

h + r = 33 cm;

applichiamo la regola del comporre;

(h + r) : h = (6 + 5) : 6;

33 : h = 11 : 6;

h = 33 * 6 / 11 = 18 cm; (altezza del cilindro);

r = 33 - 18 = 15 cm; (raggio di base);

Circonferenza di base:

C = 2 π r = 2 π * 15 = 30 π cm;

Area laterale = C * h = 30 π * 18 = 540 π cm^2;

Area di base =  π r^2 =  π * 15^2 = 225 π cm^2;

Area totale cilindro = 2 * 225 π +540 π = 450 π + 540 π;

Area totale = 990 π cm^2;

Area totale = 990 * 3,14 = 3108,6 cm^2 (circa).

Ciao @francesco5609

con un'equazione:

h + r = 33

h = r *  6/5

r * 6/5 + r = 33;

6 r + 5 r = 33 * 5;

11 r = 165;

r = 165 / 11 = 15 cm;

h = 33 - 15 = 18 cm.

Il rapporto tra l’altezza e il raggio di un cilindro è 6/5 e la loro somma misura 33 cm. Calcola l’area totale del cilindro.

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Somma e rapporto tra altezza e base, quindi:

altezza $\small h= \dfrac{33}{6+5}×6 = \dfrac{\cancel{33}^3}{\cancel{11}_1}×6 = 3×6 = 18\,cm;$

raggio $\small r= \dfrac{33}{6+5}×5 = \dfrac{\cancel{33}^3}{\cancel{11}_1}×5 = 3×5 = 15\,cm;$

circonferenza $\small c= r×2\pi = 15×2\pi = 30\pi\,cm;$

area di base $\small Ab= r^2×\pi = 15^2×\pi = 225\pi\,cm^2;$

area laterale $\small Al= c×h = 30\pi×18 = 540\pi\,cm^2;$

area totale $\small At= Al+2×Ab = (540+2×225)\pi = (540+450)\pi = 990\pi\,cm^2.$ 

33 = r+6r/5 = 11r/5

r = 33/11*5 = 15 cm

h = 15*6/5 = 18 cm 

area A = 2*π*r(r+h) = π30(15+18) =33*30*π = 990π cm^2