[Risolto] Come scomporre i polinomi

La scomposizione del polinomio di secondo grado in una variabile reale con coefficienti reali si fa mettendo in evidenza il coefficiente direttore (unico fattore di grado zero) e, sul trinomio quadratico monico che ne risulta, o riconoscendo un quadrato di binomio (due fattori lineari coincidenti, reali) o applicando la procedura di Bramegupta (due fattori lineari distinti, non necessariamente reali).
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A) Ottenere il trinomio quadratico monico.
1) a^2 + (√2)*a - 4 = 1*(a^2 + (√2)*a - 4)
2) 15*x^2 - x - 2 = 15*(x^2 - x/15 - 2/15)
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B) Completare il quadrato dei termini variabili; ridurre; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato.
1) a^2 + (√2)*a - 4 = (a + 1/√2)^2 - (1/√2)^2 - 4 = (a + 1/√2)^2 - 9/2 = (a + 1/√2)^2 - (3/√2)^2
2) x^2 - x/15 - 2/15 = (x - 1/30)^2 - (1/30)^2 - 2/15 = (x - 1/30)^2 - 121/900 = (x - 1/30)^2 - (11/30)^2
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C) Applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; ridurre.
1) (a + 1/√2)^2 - (3/√2)^2 = (a + 1/√2 + 3/√2)*(a + 1/√2 - 3/√2) = (a + 2*√2)*(a - √2)
2) (x - 1/30)^2 - (11/30)^2 = (x - 1/30 + 11/30)*(x - 1/30 - 11/30) = (x + 1/3)*(x - 2/5)
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D) Esibire la scomposizione ottenuta.
1) a^2 + (√2)*a - 4 = (a + 2*√2)*(a - √2)
2) 15*x^2 - x - 2 = 15*(x + 1/3)*(x - 2/5)

Magari più tardi! Ora c'è la scuola. Ciao.