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La base di un rettangolo è 9/4 dell' altezza e il perimetro è 104 dm.

Calcola il perimetro del quadrato equivalente al quadruplo del rettangolo.

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Indichiamo l'altezza con x per cui il perimetro sarà:

2*(x+9/4x)=104 dm

2x+9/2x = 104 dm

Moltiplico ambo i membri per 2

4x+9x = 208 dm

13x = 208 dm

x = 208/13 = 16 dm   altezza rettangolo

16*9/4 = 36 dm   base rettangolo

Area rettangolo = 16*36 = 576 dm^2

Area quadrato = 576*4 = 2304 dm^2

Lato quadrato = sqrt(2304) = 48 dm

Perimetro quadrato = 48*4 = 96 dm

Che classe fai? (Forse non conosci le equazioni).

 

Risolviamo con le frazioni e i segmenti?

Perimetro = 104 dm;

2 * (b + h) = 104;

b + h = 104 / 2 = 52 dm;

b = 9/4 di h;

h = 4/4;

b = 9;

h = 4;

|___|___|___|___|___|___|___|___|___| b = 9 segmenti;

|___|___|___|___| h = 4 segmenti,

Sommiamo i segmenti ;

b + h =  9 + 4 = 13 segmenti;

la somma b + h = 52 dm

Troviamo la lunghezza di un segmento:

52 / 13 = 4 dm;

b = 9 * 4 = 36 dm;

h = 4 * 4 = 16 dm;

Area rettangolo = 36 * 16 = 576 dm^2;

 

L'area del quadrato è il quadruplo dell'area  del rettangolo:

Area quadrato = 4 * 576 = 2304 dm^2;

Area = Lato^2;

Lato = radicequadrata(Area);

L = radice(2304) = 48 dm;

Perimetro quadrato = 4 * L;

Perimetro = 4 * 48 = 192 dm.

Ciao @lavalepeppa

 

La base di un rettangolo è 9/4 dell' altezza e il perimetro è 104 dm.

Calcola il perimetro del quadrato equivalente al quadruplo del rettangolo.

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Rettangolo:

semiperimetro o somma di base e altezza $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{104}{2} = 52~dm$;

base $b= \dfrac{52}{9+4}×9 = \dfrac{52}{13}×9 = 4×9 = 36~dm$;

altezza $h= \dfrac{52}{9+4}×4 = \dfrac{52}{13}×4 = 4×4 = 16~dm$;

area $A= b·h = 36×16 = 576~dm^2$.

 

Quadrato:

area $A= 4×576 = 2304~dm^2$;

perimetro $2p= 4·l = 4\sqrt{2304} = 4×48 = 192~dm$.