[Risolto] Help

1/(x + 1) - (x + 5)/(x^2 - 1) < 9/4 - 6/(x - 1)

1/(x + 1) - (x + 5)/(x^2 - 1) - 9/4 + 6/(x - 1) < 0

4·(x + 1)·(x - 1) ≠ 0

x ≠ -1 ∧ x ≠ 1

forma normale della disequazione fratta:

(4·(x - 1) - 4·(x + 5) - 9·(x^2 - 1) + 24·(x + 1))/(4·(x + 1)·(x - 1)) < 0

((4·x - 4) - (4·x + 20) - (9·x^2 - 9) + 24·(x + 1))/(4·(x + 1)·(x - 1)) < 0

((4·x - 4) - (4·x + 20) - (9·x^2 - 9) + (24·x + 24))/(x^2 - 1) < 0

(- 9·x^2 + 24·x + 9)/(x^2 - 1) < 0

(3·x^2 - 8·x - 3)/(x^2 - 1) > 0

Studia il segno del numeratore

Studia il segno del denominatore

Applica la regola dei segni per il rapporto

Scegli il segno della disequazione.

Il risultato è:  x < -1 ∨ - 1/3 < x < 1 ∨ x > 3

Benvenuto Vincenzo3 "Nuovo membro"! Leggi bene il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito e per le formule, se non usi LaTeχ, rammenta che le parentesi NON SONO FACOLTATIVE e che la loro assenza stravolge il senso delle espressioni.
Prima studia come il miglior interprete d'espressioni capisce che cosa hai scritto tu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx%2B1+-+x%2B5%2Fx%5E2-1%3C9%2F4-6%2Fx-1
e quello che avrei scritto io parentetizzando la tua stringa
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x%2B1%29-%28x%2B5%29%2F%28x%5E2-1%29%3C9%2F4-6%2F%28x-1%29
e poi decidi quale delle due stringhe s'avvicina di più a quella che intendevi.
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CON LA MIA INTERPRETAZIONE
La disequazione
* 1/(x + 1) - (x + 5)/(x^2 - 1) < 9/4 - 6/(x - 1)
comprende tre termini con la variabile a denominatore quindi è definita solo se nessun denominatore s'annulla, cioè per
* (x + 1)*(x^2 - 1)*(x - 1) != 0 ≡ x != ± 1
Esclusi tali due valori sono leciti i seguenti passaggi.
* 1/(x + 1) - (x + 5)/(x^2 - 1) < 9/4 - 6/(x - 1) ≡
≡ 1/(x + 1) - (x + 5)/(x^2 - 1) - (9/4 - 6/(x - 1)) < 0 ≡
≡ - 3*(x - 3)*(3*x + 1)/(4*(x - 1)*(x + 1)) < 0 ≡
≡ (x - 3)*(3*x + 1)/((x - 1)*(x + 1)) > 0 ≡
≡ (x - 3)*(x + 1/3)*(x - 1)*(x + 1) > 0 ≡
≡ p(x) = (x + 1)*(x + 1/3)*(x - 1)*(x - 3) > 0
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Poiché i quattro zeri {- 1, - 1/3, 1, 3} del polinomio p(x) suddividono l'asse x in cinque intervalli di segno uniforme, ma alternato fra intervalli adiacenti, basta calcolare il segno in un intervallo per determinare gli altri quattro.
* p(0) = (0 + 1)*(0 + 1/3)*(0 - 1)*(0 - 3) = 1 > 0
Quindi
A) x < - 1: p(x) > 0
B) - 1 <= x < - 1/3: p(x) < 0
C) - 1/3 <= x < 1: p(x) > 0
D) 1 <= x < 3: p(x) < 0
E) x > 3: p(x) > 0
e la soluzione dell'originale è l'unione di A, C, E (come già visto nel paragrafo "Solutions" al secondo link d'esempio).