Due triangoli $A B C$ e $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ sono tali che $A C \cong A^{\prime} C^{\prime}$ $e \widehat{C} \cong \widehat{C^{\prime}}$. Dimostra che, se le bisettrici dei due triangoli uscenti da $C$ e da $C^{\prime}$ sono congruenti, allora i due triangoli sono congruenti.
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Livello 0
Disegna i due triangoli e chiama alfa le metà degli angolo C e C', sono 4 angoli congruenti.
Se K, K' sono i punti in cui le bisettrici incontrano i lati opposti AB e A'B', AKC é congruente a A'K'C'
per il primo criterio : AC = A'C' per i potesi, CK = C'K' per ipotesi e costruzione e gli angoli compresi
sono entrambi alfa. Da tale congruenza segue in particolare che A'^ = A^ perché sono angoli omologhi,
essendo opposti a lati congruenti. Per differenza a 180° risulterà allora B'^ = B^.
Possiamo quindi osservare che KBC é congruente a K'B'C' perché B^ = B'^, gli angoli alfa sono
congruenti e per differenza K'^ = K^ inoltre CK = C'K' per ipotesi, possiamo quindi utilizzare il
II Criterio e concludere che BC = B'C'.
Infine i triangoli ABC e A'B'C' si trovano ad avere
C^ = C'^ = 2 alfa
AC = A'C' per ipotesi
BC = B'C' per dimostrazione appena portata a termine
e sono quindi congruenti in base ancora al I Criterio.
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Livello 7
