[Risolto] grazie

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$\big(\frac{9}{4}+\frac{1}{3}·\frac{3}{5}·\frac{1}{5}-\frac{9}{5}\big) : x = x : \big(\frac{7}{8}·\frac{1}{14}+\frac{3}{2}\big)$

$\big(\frac{9}{4}+\frac{3}{75}-\frac{9}{5}\big) : x = x : \big(\frac{1}{8}·\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\big)$

$\big(\frac{9}{4}+\frac{1}{25}-\frac{9}{5}\big) : x = x : \big(\frac{1}{16}+\frac{3}{2}\big)$

$\big(\frac{225+4-180}{100}\big) : x = x : \big(\frac{1+24}{16}\big)$

$\frac{49}{100} : x = x : \frac{25}{16}$

moltiplica i medi e gli estremi tra loro come segue:

$x·x = \frac{25}{16}·\frac{49}{100}$

$x^2 = \frac{1}{16}·\frac{49}{4}$

$x^2 = \frac{49}{64}$

radice quadrata di ambo le parti:

$\sqrt{x^2} = \sqrt{\frac{49}{64}}$

$x= ±\frac{7}{8}$.

@gaiasonoio è una proporzione con incognita media proporzionale.

Una volta risolte le parentesi, devi mettere sotto radice quadrata il prodotto delle due parentesi, come ti ho scritto qui sotto.

49/100 : x = x : 25/16

x = √49/100 x 25/16

x = √49/64

x = 7/8

Anche a quest'espressione, come alla precedente #230, si applica la proprietà fondamentale delle proporzioni, ma con una significativa differenza: qui il prodotto dei medii è il quadrato dell'incognita e pertanto questa può essere indifferentemente una delle due radici quadrate del prodotto degli estremi
* x^2 = (49/100)*25/16 = 49/64 = (7/8)^2 ≡
≡ x = ± √((7/8)^2) = ± 7/8

Il prodotto dei medi (x^2), è uguale al prodotto degli estremi.

Prima le moltiplicazioni dentro parentesi.

1/3 * 3/5 * 1/5 = 1/5 * 1/5 = 1/25

(9/4 + 1/25 + 9/5) = (225 + 4 - 180) / 100 = 49/100; primo estremo.

7/8 * 1/14 = 1/16;

1/16 + 3/2 = (1 + 24)/16 = 25/16, (secondo estremo);

49/100 : x = x : 25/16 ;

x^2 = 49/100 * 25/16 = 1225 / 1600;

x = radice quadrata( 1225 / 1600) = 35 / 40;

semplificando per 5:

x = 7/8;

@gaiasonoio  ciao.

le soluzioni sono due, va bene anche la soluzione negativa; x = - 7/8, in quanto x^2 è sempre positivo.