Traccia il grafico della seguente funzione:
Spiegare i passaggi e argomentare.
y=(3x^4)/(x^3-5x^2)
Traccia il grafico della seguente funzione:
Spiegare i passaggi e argomentare.
y=(3x^4)/(x^3-5x^2)
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Livello 2
y = 3·x^4/(x^3 - 5·x^2)
Riscrivo:
y = 3·x^4/(x^2·(x - 5))
posso semplificare dichiarando che: x ≠ 0
ed ottenendo:
y = 3·x^2/(x - 5)
Quindi x=0 in corrispondenza dell'origine [0,0] è discontinuità di 3^ specie.
Quindi scartando l'origine non presenta intersezioni con gli assi
Il segno è determinato dal denominatore:
y>0 se x>5
y<0 se x<5
Derivate:
y'=3·x·(x - 10)/(x - 5)^2
y''=150/(x - 5)^3
per x = 10 si ha un min relativo
Concavità verso l'alto per x>5; verso il basso per x<5
E' possibile anche scrivere:
y = 75/(x - 5) + 3·x + 15
da cui si riconosce l'asintoto obliquo: y = 3·x + 15
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Genius III