Traccia il grafico della funzione.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Traccia il grafico della funzione.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (x - 1)^3/(x^2 - 4)
C.E.
x^2 - 4 ≠ 0---> x ≠ -2 ∧ x ≠ 2
Funzione razionale fratta con N(x) superiore di 1 grado a D(x). Ammette asintoto obliquo:
(x - 1)^3/(x^2 - 4) = (7·x - 13)/(x^2 - 4) + x - 3
y = x - 3
dedotto dalla divisione di polinomi come quoziente N(x)/D(x)
asintoti verticali: x = -2 e x = 2
Intersezioni con gli assi:
{y = (x - 1)^3/(x^2 - 4)
{y = 0
che fornisce: [x = 1 ∧ y = 0]
{y = (x - 1)^3/(x^2 - 4)
{x = 0
che fornisce: [x = 0 ∧ y = 1/4]
Punti stazionari in corrispondenza di:
y'=0
(x - 1)^2·(x^2 + 2·x - 12)/(x^2 - 4)^2=0
(x - 1)^2·(x^2 + 2·x - 12) = 0
x = - √13 - 1 ∨ x = √13 - 1 ∨ x = 1
Che sono Punto di flesso in x=1 , ascissa negativa x = - √13 - 1 massimo relativo;
ascissa positiva x = √13 - 1 minimo relativo
f(x) cresce per
(x - 1)^2·(x^2 + 2·x - 12) > 0
x < - √13 - 1 ∨ x > √13 - 1
f(x) decresce per
(x - 1)^2·(x^2 + 2·x - 12) < 0
x ≠ 1 ∧ - √13 - 1 < x < √13 - 1
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Genius III