La risposta corretta al "punto e)" è
* «Sì, occorre e basta ricavare le due leggi orarie e confrontarle OCULATAMENTE.».
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A: xA(t) = (t <= 3) & (A + (0 + ((20/3)/2)*t)*t) oppure (t > 3) & (x(3) + 20*t) ≡
≡ xA(t) = (t <= 3) & (A + 10*t^2/3) oppure (t > 3) & (A + 10*(2*t + 3))
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B: xB(t) = (t <= 5) & (B + (0 + ((25/5)/2)*t)*t) oppure (t > 5) & (x(5) + 25*t) ≡
≡ xB(t) = (t <= 5) & (B + 5*t^2/2) oppure (t > 5) & (B + 25*(2*t + 5)/2)
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"... il vantaggio minimo (m = B - A > 0) che permette a B di sfuggire ad A" è quel valore per il quale la distanza/differenza
* d(t) = xB(t) - xA(t)
è, e rimane per ogni t >= 0, strettamente superiore all'allungo di zampa del predatore.
Essendo le posizioni definite per distinzione di casi, così pure si deve calcolare la differenza.
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1) 0 <= t <= 3: d(t) = (B + 5*t^2/2) - (A + 10*t^2/3) = B - A - 5*t^2/6
2) 3 < t <= 5: d(t) = (B + 5*t^2/2) - (A + 10*(2*t + 3)) = B - A + 5*(t^2 - 8*t - 12)/2
3) t > 5: d(t) = (B + 25*(2*t + 5)/2) - (A + 10*(2*t + 3)) = B - A + 5*(2*t + 13)/2
cioè, per zampe lunghe zero su bestie puntiformi,
1) 0 <= t <= 3: (m - 5*t^2/6 > 0) & (0 <= t <= 3) ≡ m > 15/2 = 7.5 m
2) 3 < t <= 5: (m + 5*(t^2 - 8*t - 12)/2 > 0) & (3 < t <= 5) ≡ m > 135/2 = 67.5 m
3) t > 5: (m + 5*(2*t + 13)/2 > 0) & (t > 5) ≡ vero ovunque
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CONCLUSIONE
Controintuitivamente gl'istanti più critici per l'antilope non sono quelli iniziali in cui il gattopardo scatta, ma i successivi fra l'esaurimento del ghepardo e il proprio.
Non ho capito da dove possa essere uscito un risultato atteso di soli dieci metri al posto di quello appena calcolato di sessantasette e mezzo.
