Traccia il grafico della funzione.
Spiegare gentilmente e argomentare.
Traccia il grafico della funzione.
Spiegare gentilmente e argomentare.
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Livello 2
y = 1/(2^(1/x) - 2)
C.E.
{x ≠ 0
{2^(1/x) - 2 ≠ 0
quindi: [x ≠ 1 ∧ x ≠ 0]
Non ha intersezioni con gli assi.
Segno f(x)
è dato dal segno del D(x)
2^(1/x) - 2 > 0
y>0 se 0 < x < 1
2^(1/x) - 2 < 0
y<0 se x < 0 ∨ x > 1
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(1/(2^(1/x) - 2)) = -1
x----> -∞
LIM(1/(2^(1/x) - 2)) = -1
x----> +∞
y=-1 asintoto orizzontale
LIM(1/(2^(1/x) - 2)) = - 1/2
x---> 0-
LIM(1/(2^(1/x) - 2)) = 0
x---> 0+
x=0 punto di discontinuità di 1^ specie (salto finito)
LIM(1/(2^(1/x) - 2)) = +∞
x---> 1-
LIM(1/(2^(1/x) - 2)) = -∞
x---> 1+
x=1 punto di discontinuità di 2^ specie (salto infinito)
Derivata prima:
y' = 2^(1/x)·LN(2)/(x^2·(2^(1/x) - 2)^2)
Nel suo C.E. la funzione è sempre crescente
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Genius III