Grafici di funzioni integrali

Mi sembra di avere già risposto... comunque:

Facciamo riferimento alla figura allegata. La funzione f(x) è una funzione definita a tratti e continua:

f(x)=

{2+x  per x<1

{6-3x per 1 ≤ x < 3

{-12+3x per 3 ≤ x < 5

{3 per x ≥ 5

La funzione integrale sarà definita a tratti e continua negli stessi tratti:

F(x)=

{x^2/2 + 2·x + α  per x<1

{6·x - 3·x^2/2 + β   per 1 ≤ x < 3

{3·x^2/2 - 12·x + γ  per 3 ≤ x < 5

{3·x + δ  per x ≥ 5

essendo α,β,γ,δ le costanti di integrazione definibili in base alle condizioni iniziali per ogni tratto in esame

Deve essere: x^2/2 + 2·x + α = 0  per x = -1

(-1)^2/2 + 2·(-1) + α = 0----> α - 3/2 = 0---> α = 3/2

x^2/2 + 2·x + 3/2= (per x=1)=

=1^2/2 + 2·1 + 3/2= 4

6·x - 3·x^2/2 + β = 4 per x=1

6·1 - 3·1^2/2 + β = 4----> β + 9/2 = 4---> β = - 1/2

6·x - 3·x^2/2 - 1/2

per x = 3

6·3 - 3·3^2/2 - 1/2 = 4

3·x^2/2 - 12·x + γ = 4  per x=3

3·3^2/2 - 12·3 + γ = 4---> γ - 45/2 = 4---> γ = 53/2

3·x^2/2 - 12·x + 53/2

3·5^2/2 - 12·5 + 53/2= 4

3·x + δ = 4----> 3·5 + δ = 4----> δ = -11

3·x - 11 ultimo tratto

Quindi il grafico allegato sopra.