[Risolto] GONIOMETRIA

Immagino tu abbia quindi già determinato a,b e c, per cui la funzione risulta essere:

$y= \frac{3}{2} sin(\frac{2x}{3})+1$

Eseguiamo la traslazione di vettore v(0,-1) attraverso la trasformazione:

{$x' = x + 0$

{$y' = y -1$

Dato che dobbiamo trasformare una funzione, ci serve la trasformazione inversa:

{$ x = x'$

{$ y = y'+1$

Sostituendo quindi nell'equazione:

$ (y'+1) = \frac{3}{2} sin(\frac{2x'}{3})+1$

$ y' = \frac{3}{2} sin(\frac{2x'}{3})$

Possiamo rinominare le incognite come:

$ y = \frac{3}{2} sin(\frac{2x}{3})$

Calcoliamo i punti di intersezione ponendo:

$ \frac{3}{2} sin(\frac{2x}{3}) = 0$

$ sin(\frac{2x}{3}) = 0 $

Otteniamo le due soluzioni:

1)  

$ \frac{2x}{3} =  0$ -> $ x = 0$

2) 

$ \frac{2x}{3} = \pi$ -> $ x = 3/2 \pi$

 

Infine consideriamo la funzione $g(x)=1/\sqrt{f(x)}$ che è:

$ g(x)= \frac{1}{\frac{3}{2} sin(\frac{2x}{3})}$

Notiamo subito che il dominio della funzione è:

$ \frac{3}{2} sin(\frac{2x}{3}) > 0$

$ sin(\frac{2x}{3}) > 0$

$ 2k\pi < \frac{2x}{3} < \pi+2k\pi$

$ 3k\pi < x < \frac{3}{2}(1+2k)\pi$

Ovviamente la funzione che otteniamo ha ancora periodo $3\pi$, inoltre dove $f(x)=0$, la funzione g(x) non è definita e ha un andamento opposto a quello di f (dove f cresce, g decresce e viceversa):

Noemi