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Gli insiemi e la logica

Ricordando le proprietà delle operazioni di unione e intersezione tra insiemi, e tenendo conto della premessa $A\cap B=C$, si ha:

$a)$ $(A\cap C)\cup (B\cap C) = (A\cap (A\cap B))\cup (B\cap (A\cap B))$. Da questo, semplificando, segue che $(A\cap B)\cup (A\cap B) = (A\cap B) = C$

$b)$ Dal momento che $A \cap C =A \cap B$ e $B\cap C = A\cap B $, applicando l'unione abbiamo $C \cup C = C $.

$c)$ Sapendo che $(B\cap C) \cup \emptyset = B\cap C$, sostituendo nell'espressione otteniamo $B\cap C\cap C\cap A$. Dal momento che $B\cap C = A\cap B $ e $C \cap A =A \cap B$ l'espressione finale si riduce a $C \cap C = C$.

Gli insiemi e la logica

Domande