Un triangolo isoscele, la cui altezza misura $24 \mathrm{~cm}$, è la base di un prisma retto. La somma dell'area laterale e dell'area di una base è $2352 \mathrm{~cm}^2$ e la prima è 40/9 della seconda. Calcola la misura dell'altezza del prisma. [20 cm]
il n. 43
6
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Livello 0
A base + A laterale = 2352 cm^2;
A laterale = 40/9 dell'Area di base;
A base = x;
A laterale = (40/9) x;
x + 40/9 x = 2352;
9x + 40 x = 2352 * 9;
49 x = 21168;
x = 21168 / 49 = 432 cm^2 (area di base del prisma, triangolo);
Area laterale = 2352 - 432 = 1920 cm^2 (area laterale);
Base b del triangolo isoscele di altezza h = 24 cm:
b = Area * 2 / h;
b = 432 * 2 / 24 = 36 cm;
Lato obliquo AC del triangolo di base, si trova con Pitagora :
AH = 36 / 2 = 18 cm;
AC = radice quadrata( 24^2 + 18^2) = radice(900) = 30 cm;
Perimetro di base = 30 + 30 + 36 = 96 cm;
h1 = altezza del prisma:
Area laterale =(Perimetro di base ) * h1;
h1 = 1920 / 96 = 20 cm (altezza del prisma).
Ciao @nana-2
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Genius II
@mg 👍👌👍
2352/(40+9)=48 Sl=48*40=1920 Sb=432 St=1920+864=2784 b=432*2/24=36
L=V 24^2+18^2=30 2p=60+36=96 H=1920/96=20cm
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Livello 7
@pier_effe 👍👌👍
270*2 = C*5C/12
C = √270*48/10 = 36 cm
c = 36*5/12 = 15 cm
i = 3√12^2+5^2 = 13*3 = 39 cm
area laterale Al = 1260-270*2 = 720 cm^2 = 2p*h
altezza h = Al/2p = 720/(15+36+39) = 8,0 cm
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Genius III
Un triangolo isoscele, la cui altezza h misura 24 cm, è la base di un prisma retto. La somma dell'area laterale Al e dell'area di una base Ab è 2352 cm2 e la prima è 40/9 della seconda. Calcola la misura dell'altezza H del prisma. [20 cm]
2352 = Ab+40Ab/9 = 49Ab/9
area base Ab = 2352*9/49 = 432 cm^2
base b = 2Ab/h = 864/24 = 36 cm
lato l = √24^2+18^2 = 6√4^2+3^2 = 6*5 = 30 cm
perimetro 2p = 2*30+36 = 96 cm
altezza del prisma H = (2352-432)/96 = 20,0 cm
142503
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Genius III
