[Risolto] Geometria solida

Volume = Area base * h / 3;

Area base = 12 * 16/2 = 96 cm^2;

V = 96 * 9,6/3 = 307,2 cm^3;

E' riempito per 3/4 del volume:

V1 = 307,2 * 3/4 = 230,4 cm^3; contenuto di liquido;

Volume in litri:  (1 litro = 1 dm^3;

V1 = 230,4 cm^3 = 0,2304 dm^3 = 0,2304 litri.

Costo =  (12 €) * 0,2304 = 2,76 €   (per ogni flacone).

Manca l'area laterale. Manca l'apotema.

ipotenusa di base = radice(12^2 +16^2) = radice(400= = 20 cm;

Perimetro = 20 + 12 + 16 = 48 cm;

l'altezza cade nel centro del cerchio inscritto nel triangolo rettangolo.

Ci vuole il raggio del cerchio HZ in figura.

r = 2 * Area / perimetro = 2 * 96 / 48 = 4 cm;

h = 9,6 cm;

apotema VZ in figura:

a = radice quadrata(9,6^2 + 4^2) = radice(108,16) = 10,4 cm;

Area laterale = Perimetro * apotema / 2;

Area laterale = 48 * 10,4 / 2 = 249,6 cm^2.

ciao @django

Un'azienda vende dei flaconi di detersivo a forma di piramide. La base è un triangolo rettangolo con i cateti di 12 cm e 16 cm e l'altezza di ciascun flacone misura 9,6 cm. Calcola il volume e l'area laterale di uno di essi. Se un litro di detersivo costa €12, quanto costa il contenuto di un flacone se è riempito per 3/4?

Risultati:307,2 cm al cubo, 249,6 cm al quadrato, € 2,76 circa

doppia area della base 2Ab = 12*16 = 192 cm^2

perimetro 2p = 12+16+20 = 48 cm

raggio cerchio inscritto r = 2Ab/2p = 192/48 = 4,0 cm

apotema a = √h^2+r^2 = √9,6^2+4^2 = 10,40 cm

area laterale Al = p*a = 24*10,40 = 249,60 cm^2

volume V = 2AB*h/6 = 192*9,6/6 = 307,2 cm^3

costo = 12*0,3072*0,75 = 2,76 €

Un'azienda vende dei flaconi di detersivo a forma di piramide. La base è un triangolo rettangolo con i cateti di 12 cm e 16 cm e l'altezza di ciascun flacone misura 9,6 cm. Calcola il volume e l'area laterale di uno di essi. Se un litro di detersivo costa €12, quanto costa il contenuto di un flacone se è riempito per 3/4?

Risultati:307,2 cm al cubo, 249,6 cm al quadrato, € 2,76 circa.

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$\small\text{Ipotenusa del triangolo rettangolo: \(i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{16^2+12^2} = 20\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{perimetro di base: \(2p= 12+16+20 = 48\,cm\);}$

$\small\text{area di base: \(Ab= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{16×\cancel{12}^6}{\cancel2_1} =  16×6= 96\,cm^2\);}$

$\small\text{apotema di base = raggio del cerchio inscritto nel triangolo: \(r= \dfrac{2A}{2p} = \dfrac{2×\cancel{96}^2}{\cancel{48}_1} = 2×2 = 4\,cm\);}$

$\small\text{apotema del solido: \(a= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{9,6^2+4^2} = 10,4\,cm\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{volume: \(V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{\cancel{96}^{32}×9,6}{\cancel3_1} = 32×9,6 = 307,2\,cm^3\);}$

$\small\text{area laterale: \(Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{\cancel{48}^{24}×10,4}{\cancel2_1} = 24×10,4 = 249,6\,cm^2\);}$

$\small \text{capacità di \(1\,l= 1\,dm^3 \), quindi trasforma il volume in decimetri cubi:}$

$\small\text{volume: \(V= 307,2×10^{-3} \approx 0,307\,dm^3 \);}$

$\small\text{costo contenuto del flacone riempito per 3/4: \(= \cancel{12}^3×\dfrac{3}{\cancel4_1}×0,307 = 3×3×0,307 \approx 2,76 \) €.}$