Nella base superiore di un prisma esagonale regolare è presente una cavità a forma di piramide esagonale regolare avente la base coincidente con quella del prisma. Lo spigolo di base del prisma misura $2 cm$, la somma e la differenza tra l'altezza del prisma e l'altezza della piramide misurano $33,5 cm$ e $3,5 cm$. Calcola il volume del solido.
$\left[140,292 cm ^3\right]$
Qualcuno mi aiuta a risolverlo?
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Livello 0
BB'+OV = 33,5
BB'-OV = 3,5
somma m. a m.
2BB' = 37
BB' = 18,5 cm
OV = 18,5-3,5 = 15,0 cm
volume V = 3*2^2*0,866*(18,5-5) = 140,292 cm^3
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Genius III
L'avrei fatto volentieri se fossi riuscito a leggere l'allegato (che non hai trascritto, come da Regolamento). Il fatto è che le mie vertebre cervicali hanno più di 83 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso leggere il tuo allegato messo di traverso.
Quindi non posso risponderti, ma nemmeno lo farei: sarebbe uno spreco!
Se sei incapace di allegare una foto leggibile (cosa FACILE) di certo non puoi capire il mio svolgimento dell'esercizio (cosa DIFFICILE per te, altrimenti mica l'avresti richiesto!) perciò scrivertelo sarebbe del tutto inutile.
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Genius I
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Genius III
Nella base superiore di un prisma esagonale regolare è presente una cavità a forma di piramide esagonale regolare avente la base coincidente con quella del prisma. Lo spigolo di base del prisma misura 2𝑐𝑚, la somma e la differenza tra l'altezza del prisma e l'altezza della piramide misurano 33,5𝑐𝑚 e 3,5𝑐𝑚. Calcola il volume del solido.
[140,292 𝑐𝑚³]
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$\small\text{Somma e differenza tra le altezze del prisma e della piramide, quindi:}$
$\small\text{altezza prisma: \(h_1= \dfrac{33,5+3,5}{2} = \dfrac{37}{2} = 18,5\,cm\);}$
$\small\text{altezza piramide: \(h_2= \dfrac{33,5-3,5}{2} = \dfrac{30}{2} = 15\,cm\);}$
$\small\text{spigolo di base comune: \(s= 2\,cm\);}$
$\small\text{area di base comune: \(Ab= 2^2·\dfrac{3\sqrt3}{2} = \cancel4^2·\dfrac{3\sqrt3}{\cancel2_1} = 2·3\sqrt3 = 6\sqrt3\,cm^2\quad(\approx10,392\,cm^2)\);}$
$\small\text{il volume del solido è la differenza tra i volumi del prisma e della piramide cava, cioè:}$
$\small V_{solido}= V_{prisma}-V_{piramide}$
$\small V_{solido}= Ab·h_1-\dfrac{Ab·h_2}{3}$
$\small V_{solido}= 6\sqrt3·18,5-\dfrac{6\sqrt3·\cancel{15}^5}{\cancel3_1}$
$\small V_{solido}= 6\sqrt3·18,5-6\sqrt3·5$
$\small V_{solido}= 6\sqrt3(18,5-5)$
$\small V_{solido}= 6\sqrt3·13,5 \approx140,296\,cm^3.$
$\small\text{il risultato indicato nel testo viene approssimando l'area a 10,392 cm² o col n° fisso 0,866.}$
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Genius I
