[Risolto] Geometria solida

Le dimensioni di base del parallelepipedo rettangolo sono una 2/3 dell'altra e l'area di base è 600 cm^2. Calcola il volume del parallelepipedo sapendo che l'area della superficie laterale è 6400 cm^2.

Il risultato è 38400 cm^3.

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Dimensione maggiore di base $= \sqrt{600~\colon\frac{2}{3}}  = \sqrt{600×\frac{3}{2}} = 30~cm$;

dimensione minore di base $= \dfrac{600}{30} = 20~cm\,$;

perimetro di base $2p_b= 2(30+20) = 2×50 = 100~cm$;

altezza del parallelepipedo $h= \dfrac{Al}{2p_b} = \dfrac{6400}{100}=64~cm\,$;

volume $V= Ab·h = 600×64 = 38400~cm^3$.

Puoi quindi pensare di suddividere le due dimensioni del rettangolo di base in 3 segmenti e 2 segmenti congruenti.

La superficie del quadrilatero è quindi divisa in 6 quadrati equivalenti ognuno di area 600/6 = 100 cm² e lato L=10 cm

Le dimensioni del rettangolo sono quindi 

D1= 2*10= 20 cm

D2= 3*10 = 30 cm

Il perimetro del quadrilatero è quindi 2p= 100 cm

L'altezza del solido è 

H= S_laterale / (2p) = 64 cm

Il volume del solido è:

V= A_base * H = 600*64 = 38400 cm³

Le dimensioni di una base del parallelepipedo rettangolo a e b sono una 2/3 dell'altra e l'area di base è 600 cm^2. Calcola il volume V del parallelepipedo sapendo che l'area della superficie laterale Al è 6.400 cm^2.

Il risultato è 38.400 cm^3

a*2a/3 = 600

a = √1800/ 2 =  30 cm

b = 2a/3 = 60/3 = 20 cm 

perimetro 2p = 2(a+b) = 100 cm 

altezza h = Al/2p = 6400/100 = 64 cm 

volume V = Ab*h = 600*64 = 38.400 cm^3