[Risolto] Geometria seconda media

b = 4/3 di a;

b = 49,6 cm;

a = 3/4 di b;

a = 49,6 * 3/4 = 37,2 cm;

Teorema di Pitagora:

c = radicequadrata(a^2 + b^2);

c = radice(37,2^2 + 49,6^2) = radice(1383,84 + 2460,16);

c = radice(3844) = 62 cm; (ipotenusa).

ciao @cory

detti C e c i cateti maggiore e minore :

C = 4c/3 

cateto minore c = 3C/4 = 49,6*3/4 = 37,2 cm 

ipotenusa i = √37,2^2+49,6^2 = 62,0  cm

Calcola la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto misura 49,6 ed è 4/3 dell'altro.

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Cateto incognito $= 49,6 : \dfrac{4}{3} = 49,6×\dfrac{3}{4} = 37,2;$

ipotenusa $= \sqrt{49,6^2+37,2^2} = 62$ (teorema di Pitagora).

In ogni caso in cui di un triangolo rettangolo siano noti una lunghezza (un lato o il perimetro) e il rapporto fra due lati il triangolo è determinato. Se il rapporto è una frazione i cui termini compaiano in una terna pitagorica il terzo elemento della terna fissa il rapporto col terzo lato e basta una proporzione per calcolare i lati.
In questo esercizio nella frase "un cateto ... è 4/3 dell'altro" si riconosce la terna (3, 4, 5), quindi l'ipotenusa "è 5/3 dell'altro" e valgono le due proporzioni
* catetoMinore/3 = catetoMaggiore/4 = ipotenusa/5
le quali, con catetoMaggiore = 496, diventano
* catetoMinore/3 = 124 = ipotenusa/5
cioè
* 124*(3, 4, 5) = (372, 496, 620)
e, reintroducendo la virgola,
* ipotenusa = 62,0
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Terne pitagoriche (quelle con gli interi più piccoli)
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97), ...