174. L'ampiezza di ciascuno degli angoli adiacenti alla base di un trapezio isoscele è 45.. Sapendo che l'altezza del trapezio misura $10 m$ e I'area è $120 m ^2$, calcola la misura di ciascuna base e il perimetro del trapezio.
$[22 m ; 2 m ; 52,2 m ]$
175. L'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele misura 4,8 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. Approssima i risultati ai centesimi.
$\left[11,59 cm ; 5,75 cm ^2\right]$
24
punti
Livello 0
175) Triangolo rettangolo-isoscele.
Si tratta in pratica di una metà di un quadrato di cui l'ipotenusa è la diagonale, quindi:
ciascun cateto $= \dfrac{4,8}{\sqrt{2} ≅ 3,394~cm$;
perimetro $2p= 4,8+2×3,394 ≅ 11,59~cm$;
area $A= \dfrac{3,39^2}{2} ≅5,75~cm^2$.
48926
punti
Genius I
Numero 175
chiamati i cateti x
l’ipotenusa è 4.8
4.8^2=x^2+x^2
23.04= 2x^2
11.52= x^2
x= 3.39
2p= 3.39+3.39+4.8= 11.58
Area= 3.39•3.39\2=5.746
6512
punti
Livello 6
174) Trapezio isoscele.
Proiezione di ciascun lato obliquo = altezza $plo= 10~m$ (visto l'angolo di 45°);
somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×120}{10} = 24~m$ (formula inversa dell'area);
base minore $b= \dfrac{24-2×10}{2} = 2~m$;
base maggiore $B= 24-2 = 22~m$;
ciascun lato obliquo $lo= 10×\sqrt{2} = 10×1,41 = 14,1~m$ (è come la diagonale di un quadrato);
perimetro $2p= B+b+2·lo = 22+2+2×14,1 = 24+28,2 = 52,2~m$.
48926
punti
Genius I
DH = CS = 10 m
AH = BS = DH = CS = 10 m
Area A = 120m^2 = (2CD+20)*CS/2
2*120/CS = 2CD+20
240/10-20 = 2CD
CD = 2 m
AB = AH+BS+CD = 10+10+2 = 22 m
perimetro 2p = 2*10√2+22+2 = 24+20√2 = 24+28,28 = 52,28 m
98563
punti
Genius II
p = 4,8/2 = 2,4 cm
c = p√2 = 2,4√2 cm
area A = c*c/2 = 2,4^2*2/2 = 5,760 cm^2
perimetro 2p = 4,8√2+4,8 = 4,8(1+√2) = 4,8*2,414 = 11,587 cm
98563
punti
Genius II
