Geometria: perimetro del trapezio

Se gli angoli adiacenti la base maggiore hanno ampiezza di 60 gradi, la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore (semidifferenza delle basi) è congruente alla metà del lato obliquo (essendo il cateto opposto all'angolo di 30 gradi)

Indichiamo con:

b= base minore 

2L = Lato obliquo 

B= base maggiore = b+2L

Valgono le relazioni:

{ (b+2L)/2 + b/3 = 9

{ 2L = b+2

Sostituendo la seconda equazione nella prima si ricava:

b+1+b/3=9

b=6 (base minore) 

Il lato obliquo è:

2L= 8  (lato obliquo) 

La base maggiore è:

B= b+2L = 14  cm  (lato obliquo) 

Il perimetro del quadrilatero è 36 cm

Un trapezio isoscele ABCD ha gli angoli adiacenti alla base maggiore AB di 60°. La somma tra la metà della base maggiore AB e un terzo della base minore CD è 9 cm, mentre il lato obliquo supera di 2 cm la base minore. Determina il perimetro del trapezio.

AH = l*sen 30° = l/2

AB = CD+2AH = CD+2*l/2 = CD+l

CD = l-2

AB = l-2+l = 2l-2 

AB/2 = l-1

AB/2+(l-2)/3 = (l-1)+(l-2)/3 = 9 

3l-3+l-2 = 27

4l = 32

l = 8 

AH = l/2 = 4 

CD = l-2 = 8-2 = 6 

AB = CD+2AH = 6+8 = 14 

perimetro 2p = 2l+AB+CD = 16+6+14 = 36 cm 

Un trapezio isoscele ABCD ha gli angoli adiacenti alla base maggiore AB di 60°. La somma tra la metà della base maggiore AB e un terzo della base minore CD è 9 cm, mentre il lato obliquo supera di 2 cm la base minore. Determina il perimetro del trapezio.

Con gli angoli alla base maggiore di 60° ai fianchi della figura hai due metà di triangoli equilateri e così la proiezione del lato obliquo è metà lato dell'equilatero, quindi poniamo:

base minore $=x$;

lato obliquo $= x+2$;

proiezione del lato obliquo $= \frac{1}{2}(x+2)$

base maggiore $=x+2×\frac{1}{2}(x+2)=x+\frac{2}{2}(x+2)=x+x+2=2x+2$;

equazione seguendo le indicazione della domanda:

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}(2x+2)=9$

mcm= 6 quindi moltiplica tutto per 6 così elimini i denominatori:

$2x+3(2x+2)=54$

$2x+6x+6=54$

$8x=54-6$

$8x=48$

dividi ambo le parti per 8 così isoli l'incognita:

$x=\frac{48}{8}$

$x=6$

risultati:

base minore $=x=6~cm$;

lato obliquo $= x+2=6+2=8~cm$;

base maggiore $=2x+2=2×6+2 = 14~cm$;

infine:

perimetro $2p= B+b+2lo = 14+6+2×8 = 20+16 = 36~cm$.