Geometria nello spazio

@jackrusso

Ciao e benvenuto.

Devi visualizzare un parallelepipedo con uno spigolo nell'origine del sistema cartesiano ortogonale (x,y,z), con asse terrestre coincidente con z. Poi ti mando il disegno anche se sono certo che hai già capito.

Verifichiamo che il punto assegnato appartenga alla superficie sferica: Q(2/3,2/3,1/3)

r = √((2/3)^2 + (2/3)^2 + (1/3)^2)-----> r = 1 OK!

Calcolo la diagonale d della base del parallelepipedo sul piano equatoriale z=0:

d = √(x^2 + y^2)------> d = √((2/3)^2 + (2/3)^2)------> d = 2·√2/3

Quindi la latitudine (nord) attraverso il rapporto:

COS(α) = d/r------> COS(α) = 2·√2/3-----> α = 0.3398369094 in radianti

passando ai gradi sessadecimali:

0.3398369094/pi = α/180--------> α = 19°.47122063 latitudine nord

Quindi passo alla longitudine:

COS(θ) = x/d-----> COS(θ) = 2/3/(2·√2/3)-----> COS(θ) = √2/2

angolo notevole:

θ = pi/4 in radianti

in gradi sessadecimali: θ = 45° longitudine est

 

Il raggio vettore di Q ha il modulo di (2/3, 2/3, 1/3) con angoli (α, β)
* |OQ| = 1
La proiezione di Q sul piano Oxy è H(2/3, 2/3, 0)
* |OH| = 2*√2/3
e, ovviamente,
* |QH| = 1/3
Il triangolo OHQ, rettangolo in H, individua la latitudine come
* α = arcsin(|QH|/|OQ|) = arccos(|OH|/|OQ|)
Del tutto analogo il ragionamento per la longitudine, basta proiettare Q sul piano opportuno.