Considera due piani, $\alpha$ e $\beta$, incidenti in r e un punto P esterno ai due piani. Traccia da P le perpendicolari PH e PK ai due piani e da H e K le perpendicolari alla retta r. Dimostra che tali perpendicolari intersecano r in uno stesso punto A.
Mio ragionamento:
PH è perpendicolare ad AH e AH è perpendicolare a r, dunque r è perpendicolare al piano individuato da AH e HP. (teorema 3 perpend.)
PK è perpendicolare a KB (B è l'intersezione tra PK e r, che ancora non posso chiamare A) che è perpendicolare a r, dunque r è perpendicolare al piano individuato da PK e KB. (teorema 3 perp.)
I due piani sono perpendicolari alla stessa retta, quindi o sono paralleli distinti (non può essere perchè P è comune ai due piani) o paralleli coincidenti. Dunque i due piani coincidono.
Traccio la retta passante per A e per K che giace sul piano PHK, a cui r è perpendicolrae. Dunque tale retta è perpendicolare a r, proprio come KB. Allora KA coincide con KB.
POTRESTE VERIFICARE SE E' CORRETTO? GRAZIE.
