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geometria nello spazio

  

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Una piramide ha per base un rettangolo le cui diagonali hanno misura 4 e si incontrano nella proiezione del vertice sul piano di base. L'angolo che le diagonali formano con il lato maggiore della base è $\alpha$, l'angolo che lo spigolo laterale forma con la diagonale è $\beta$.
a. Calcola il volume della piramide.
b. Determina il raggio della sfera circoscritta alla piramide.
a) $\frac{16}{3} \sin 2 \alpha \cdot \tan \beta ;$ b) $\left.\frac{2}{\sin 2 \beta}\right]$

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ho fatto la lettera a ma la b non riesco 

Una piramide ha per base un rettangolo le cui diagonali hanno misura 4 e si incontrano nella proiezione del vertice sul piano di base. L'angolo che le diagonali formano con il lato maggiore della base è a, l'angolo che lo spigolo laterale forma con la diagonale è B.

  1. Calcola il volume della piramide.
  2. Determina il raggio della sfera circoscritta
  3. alla piramide.
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ΑΒ = 4·COS(α)

BC = 4·SIN(α)

Η = VO = 4/2·TAN(β) (=altezza piramide)

Η = 2·TAN(β)

V = 1/3·(4·COS(α))·(4·SIN(α))·(2·TAN(β))

V = 32·SIN(α)·COS(α)·TAN(β)/3

V = 16/3·SIN(2·α)·TAN(β)

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In figura V= vertice piramide

TH corda: ΑC = 2·R·SIN(γ)

ΑC = 2·R·SIN(pi - 2·β)

4 = 2·R·SIN(2·β)----> R = 2/SIN(2·β)

 

 

 



Risposta
SOS Matematica

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