Geometria nel piano Euclideo

Punto a)  prima parte.

Seguendo il suggerimento dato dalla traccia, congiungi C e D con O.

I triangoli laterali AOD e COB sono isosceli perché hanno per lati due raggi

allora AOD = 180° - 2a   e COB^ = 180° - 2b

DOC^ = 180° - [180° - 2a + 180° - 2b] = 2a + 2b - 180°

DE = EC perché E é un punto esterno ( teorema dei segmenti di tangente )

per cui DEC é isoscele : EDC^ = ECD^ e DEC^ = 180° - 2 EDC^.

Seconda parte

CDO^ = (180° - (2a + 2b - 180°))/2 = 180° - a - b

e EDC^ é il suo complementare perché raggio e tangente sono perpendicolari

EDC^ = 90° - 180° + a + b = a + b - 90° e così EDC^.

Infine DEC^ = 180° - 2a - 2b + 180° = 360° - 2a - 2b.