Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente un angolo acuto di $60^{\circ}$, sapendo che il cateto maggiore misura $8,65 cm$.
$[4,33 cm ]$
Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente un angolo acuto di $60^{\circ}$, sapendo che il cateto maggiore misura $8,65 cm$.
$[4,33 cm ]$
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Livello 0
In un triangolo rettangolo non degenere di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
l'altezza sull'ipotenusa è
* h = a*b/c = a*b/√(a^2 + b^2) = 1/√(1/a^2 + 1/b^2)
avendola ricavata dalle espressioni dell'area
* S = a*b/2 = c*h/2
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Se un triangolo rettangolo non degenere ha gli angoli acuti 30° e 60° allora è la metà di un triangolo equilatero di cui la sua ipotenusa è il lato.
Perciò il cateto minore è metà ipotenusa: c = 2*a = √(a^2 + b^2) ≡ b = (√3)*a
da cui
* h = 1/√(1/a^2 + 1/((√3)*a)^2) = (√3/2)*a
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Nell'esercizio 183 si chiede l'altezza h di un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 60° (quindi l'altro di 30°) e b = 8.65 = 173/20 cm.
RISOLUZIONE
Avendo un angolo di 60° ha b = (√3)*a, quindi a = b/√3 e
* h = (√3/2)*a = (√3/2)*b/√3 = b/2 = 173/40 = 4.325 cm.
57798
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Genius I