Nel triangolo rettangolo $A B C$, tracciando l'altezza $CH$, si vengono a formare due triangoli rettangoli di area 105,84 $cm ^2$ e $188,16 cm ^2$. Sapendo che $A H=12,6 cm$, calcola il perimetro del triangolo $A B C$.
$[84 cm ]$
Nel triangolo rettangolo $A B C$, tracciando l'altezza $CH$, si vengono a formare due triangoli rettangoli di area 105,84 $cm ^2$ e $188,16 cm ^2$. Sapendo che $A H=12,6 cm$, calcola il perimetro del triangolo $A B C$.
$[84 cm ]$
14
punti
Livello 0
Area AHC $A_1= 105,84~cm^2$;
area CHB $A_2= 188,16~cm^2$;
proiezione $AH= 12,6~cm$;
quindi:
altezza $CH= \frac{2·A_1}{AH}=\frac{2×105.84}{12.6}=16,8~cm$;
cateto minore $AC=\sqrt{12,6^2+16,8^2}=21~cm$ (teorema di Pitagora);
proiezione $HB= \frac{2·A_2}{CH}=\frac{2×188.16}{16.8}=22,4~cm$;
ipotenusa $AB= AH+HB =12,6+22,4 = 35~cm$;
cateto maggiore $BC= \sqrt{35^2-21^2} = 28~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro del triangolo ABC $2p= BC+AC+AB = 28+21+35 = 84~cm$.
48102
punti
Genius I
AH = 12,6 cm
CH = 2*105,84/AH = 211,68/12,6 = 16,80 cm
BH = 2*188,16/CH = 22,40 cm
AB = AH+BH = 12,60+22,40 = 35,00 cm
AC = √AH^2+CH^2 = √16,80^2+12,60^2 = 21,0 cm
BC = √BH^2+CH^2 = √29,867^2+12,60^2 = 28,00 cm
perimetro 2p = AB+BC+AC = 28,00+21,00+35,00 = 84,00 cm
96436
punti
Genius II