sono simili ABC e DEC
pertanto {... si scrivono i segmenti ma si intendono le loro "misure"  ... manca la lineetta sopra!}:

AC: DC = BC : EC ---> con lo scomponendo ---> (AC-DC)/AC = (BC-EC) /BC ---> 3 / AC = 5 / BC

 ... sono simili ABN e OEN {si ricorda che il baricentro O divide le mediane in parti che stanno come 2:1}

AN:ON = AB:OE ---> 3/1 = AB : OE = NB : NE ---> NB = 3* NE ---> 2NB = 6NE ---> BC = 6NE

e anche ...    NB = 3* NE   ---> sottraendo NE ad ambo i membri  --->  EB = 2*NE = 5 ---> NE =2.5 cm

BC = 6*2.5 = 15cm ----> OK!

3 / AC = 5 / BC ---> AC = 3BC/5 = 3*15/5 = 9 cm --->OK!

........

da wikipedia ...

Il baricentro di un triangolo è il punto di intersezione delle sue mediane, cioè dei segmenti che uniscono ciascun vertice con il punto medio del lato opposto. Per ogni triangolo il baricentro è suo punto interno e si può dimostrare che ciascuna delle tre mediane viene divisa dal baricentro in due parti in rapporto 2:1 infatti la parte contenente il vertice è doppia rispetto all'altra.

Il baricentro di un triangolo qualsiasi divide ciascuna mediana in due parti, a 2/3 della sua lunghezza a partire dal vertice.

@amedli0

Ma allora ci prendi in giro tutti quanti! NON ti ricordi più?

Ti devi ricordare due cose:

1) le tre mediane di un triangolo qualsiasi si intersecano in un unico punto G detto baricentro del triangolo stesso: qualsiasi mediana è divisa in due parti di cui una è la metà dell’altra. Ne consegue che:

1+2=3

1/3 è la distanza dal lato e 2/3 dal vertice

2) il Teorema di Talete. ( Puoi pensare ad una ulteriore retta//AB passante per C)

Con riferimento alla tua figura puoi quindi dire:

AD=1/3*AC————>AC=3*3=9 cm

analogamente BC=3*5=15 cm