geometria euclidea

Determina l'area della superficie laterale Al di un cilindro, sapendo che le sue sezioni A1 ed A2 , ottenute tagliandolo con un piano perpendicolare all'asse e con un piano passante per l'asse hanno, rispettivamente, aree di 25 pi.greco dm² e 60 dm². (il risultato 60 pi greco dm²)

A1 = 25π dm^2 è l'area della base pari a πr^2 , da cui :

# il raggio r = √25 = 5 dm

# il diametro d = 2r = 10 dm 

A2 = 60 dm^2 e dara dal prodotto tra diametro d ed altezza h , da cui :

h = A2/d = 60/10 = 6 dm 

Al = C*h = 2πr*h = π*10*6 = 60π dm^2
 

 Determina l'area della superficie laterale di un cilindro, sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con un piano perpendicolare all'asse e con un piano passante per l'asse, hanno rispettivamente aree di 25 pi.greco dm² e 60 dm². (il risultato 60 pi greco dm²)

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Area sezione trasversale = area di base $\small Ab= 25\pi\,dm^2;$

area sezione longitudinale $\small A= 60\,dm^2;$

quindi:

diametro $\small d= 2\sqrt{\dfrac{Ab}{\pi}} = 2\sqrt{\dfrac{25\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = 2\sqrt{25} = 2×5 = 10\,dm;$

circonferenza $\small c= d×\pi = 10\pi \,dm;$

altezza $\small h= \dfrac{A}{d} = \dfrac{60}{10} = 6\,dm;$

area laterale $\small Al= c×h =  10\pi×6 = 60\pi\,dm^2.$