Un solido massiccio di rame (ps 8,9) è form to da un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di $13 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}$ e $21 \mathrm{~cm}$ e da $/_{\mathrm{e}}$ piramide regolare quadrangolare sovrappo sta alla sua base, avente lo spigolo di base uguale a 3/4 della dimensione minore de parallelepipedo. L'altezza complessiva del so lido misura $25 \mathrm{~cm}$. Calcola l'area totale, il $\mathrm{v}_0$. lume e il peso in kilogrammi del solido.
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Livello 1
Dati del problema
Dimensione Parallelepipedo:
a = 21 cm (altezza del parallelepipedo)
b = 8 cm
c = 13 cm
Dimensione della Piramide:
s = (3/4) ⋅ b = (3/4) ⋅ 8 = 6 cm (spigolo di base della piramide)
Dimensione del solido:
Ps = 8,9 peso specifico del solido
H = 25 cm altezza totale del solido
Incognite
Calcolare Area del solido (Atot) e Volume del solido (V_solido) e il peso (P) in Kg.
Svolgimento
Calcolo Volume del parallelepipedo:
V_parallelepipedo = a ⋅ b ⋅ c = 21 ⋅ 8 ⋅ 13 = 2184 cm3
Calcolo Volume della piramide:
Andiamo a ricavare l'latezza della piramide:
h = H - a = 25 - 21 = 4 cm
Calcoliamo Area di base della piramide:
Ab_piramide = s^2 = 6^2 = 36 cm2
V_piramiode = (Ab_piramide ⋅ h)/3 = (36 ⋅ 4)/3 = 144/3 = 48 cm3
Calcoliamo Area laterale della piramide:
apotema = √(h^2 + (s/2)^2) = √(4^2 + 3^2) = √25 = 5
AL_piramide = (4 ⋅ s ⋅ apotema)/2 = (4 ⋅ 6 ⋅ 5)/2 = 120/2 = 60 cm2
Calcolo Volume del solido:
V_solido = V_parallelepipedo + V_piramiode = 2184 + 48 = 2232 cm3
Calcoliamo Area di base del parallelepipedo:
Ab_paralelepipedo = b ⋅ c = 8 ⋅ 13 = 104 cm2
Calcoliamo Area laterale del parallelepipedo
L'area laterale del parallelepipedo è dato dal prodotto del perimetro di base per altezza:
p = 2 ⋅ (b +c) = 2 ⋅ (13 + 8) = 2 ⋅ 21 = 42 cm
AL_parallelepipedo = p﹒a = 42 ⋅ 21 = 882 cm2
A_solido = 2 ⋅ Ab_paralelepipedo - Ab_piramide + AL_parallelepipedo + AL_piramide
A_solido = 2 ⋅ 104 - 36 + 882 + 60 = 208 - 36 + 882 + 60 = 1114 cm2
Calcoliamo il peso del solido in Kg:
P = Ps ⋅ V_solido = 8,9 ⋅ 2232 = 19864,8 kg ≈ 19,8 g
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Livello 6
Dati del problema
Dimensione Cubo:
s = 98 cm = 9,8 dm
Dimensione Piramide:
L = (3/7)*9,8 = 4,2 dm (spigolo di base della piramide)
h = (2/7)*9,8 = 2,8 dm (altezza della piramide)
Incognite
Area superficie totale del solido
Svolgimento
Calcolo dell'apotema della piramide:
a = √(h^2 + (L/2)^2) = √(2,8^2 + 2,1^2) = √12,25 = 3,5 dm
Calcoliamo Area Totale del cubo:
A_totale_cubo = 6*s^2 = 6*9,8^2 = 576,24 dm2
Calcoliamo Area di base della piramide:
Ab_piramide = L^2 = 4,2^2 = 17,64 dm2
Calcoliamo Area laterale della piramide:
Il perimetro di base della piramide è dato da:
p = 4*L = 4*4,2 = 16,8 dm
AL_piramide = (p*a)/2 = (16,8 * 3,5)/2 = 29,4 dm2
Area totale del solido = A_totale_cubo + Ab_piramide + AL_piramide
Area totale del solido = 576,24 + 17,64 + 29,4 = 623,28 dm2
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punti
Livello 6
