Ciao,
Una circonferenza delta di raggio 2, avente centro di ascissa 1 e ordinata -2, giace sul piano pigreco di equazione x + 2y - z - 1 = 0. Determina le equazioni delle due superfici sferiche di raggio 2√7 la cui sezione con il piano pigreco è la circonferenza delta.
Grazie per l'aiuto
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Livello 2
Non é difficile.
Se C = (1,-2,zC)
da x + 2y - z - 1 = 0
si deduce zC = xC + 2yC - 1 = 1 - 4 - 1 = -4
e quindi C = (1,-2,-4)
Noti il raggio della circonferenza sezione e quello della superficie sferica
puoi ricavare dal teorema di Pitagora
CO^2 = R^2 - r^2 = (2 rad 7)^2 - 2^2 = 28 - 4 = 24
e quindi CO = rad 24 = 2 rad 6.
La retta CO é perpendicolare al piano e passa per C
e quindi ha vettore direzione ( 1 2 -1 )
e le sue equazioni parametriche sono
x = 1 + t
y = -2 + 2t
z = - 4 - t
per t = 0 si ottiene C, per t = T si ottiene O
le componenti del vettore CO sono (T, 2T, -T)
con T^2 + 4T^2 + T^2 = 24
6 T^2 = 24 => T^2 = 4 => T = -2 v T = 2
Sostituendo si trovano i due centri
O1 = (1+2,-2+4, -4-2) = (3,2,-6) da cui
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 6)^2 = (2 rad 7)^2
x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y + 12z + 9 + 4 + 36 - 28 = 0
x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y + 12z + 21 = 0
O2 = (1-2, -2-4, -4+2) = (-1, -6, -2) da cui
(x + 1)^2 + (y + 6)^2 + (z + 2)^2 = (2 rad 7)^2
x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 12 y + 4z + 1 + 36 + 4 - 28 = 0
x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 12 y + 4z + 13 = 0
38682
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Livello 7
@eidosm Grazie mille
