[Risolto] Geometria analitica rette nel piano cartesiano

A) Aiuti formali (in Matematica la forma è essenziale)
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A1) "La V sta per radice quadrata" è un obbrobrio! Se proprio sei troppo pigra per fare Copia/Incolla su un simbolo UTF8 (√), devi almeno attenerti a una qualche convenzione riconosciuta e scrivere uno di 2*√5 = 2*sqrt(5) = 2*5^(1/2); non definire una convenzione tutta tua.
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A2) La scrittura "AB" può indicare, secondo il contesto, o il segmento di estremi A e B (entità geometrica) o il vettore con cocca in A e punta in B (segmento orientato, ancora entità geometrica): non è molto bello vedere AB eguagliato a un numero reale!
Scrivendo
* vettore AB = B - A = (4, 5) - (0, 3) = (4, 2)
e poi calcolandone il modulo
* |AB| = √(4^2 + 2^2) = 2*√5
ottieni una scrittura
* |AB| = 2*√5
che non suscita perplessità in chi legge.
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B) Aiuto di "Geometria analitica rette nel piano cartesiano"
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B1) Per ottenere il perimetro p del triangolo di vertici
* A(0, 3), B(4, 5), C(2, - 1)
occorre calcolare le lunghezze dei lati AC e BC e sommarle a quella data di AB.
* |AC| = √((0 - 2)^2 + (3 + 1)^2) = 2*√5
* |BC| = √((4 - 2)^2 + (5 + 1)^2) = 2*√10
* p = |AB| + |AC| + |BC| = 2*√5 + 2*√5 + 2*√10 = 2*√(10*(3 + 2*√2)) ~= 15.2688
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B2) Invece per l'area S(ABC) hai il piacere della scelta.
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B2a) ABC è isoscele sulla base BC, lunga b = 2*√10; la relativa altezza h è la distanza fra A e BC (h = √10), quindi
* S(ABC) = b*h/2 = 10
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B2b) La formula di Gauss per tre soli punti dà
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
dove
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
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B3) Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C3%29%284%2C5%29%282%2C-1%29

@valevalliii 

ΑΒ = ΑC = 2·√5 

Sono dati in più!

BC=√((2·√5)^2 + (2·√5)^2) = 2·√10

perimetro=

=2·(2·√5) + 2·√10 = 2·√10 + 4·√5 =15.27 circa

area=

=1/2·(2·√5)^2 = 10