Dato il triangolo di vertici A (2; 0 ;1), B (3; 4; 2) e C (1; 2; 6), trova il piede H della perpendicolare condotta da C che interseca AB e calcola l'area del triangolo.
Dato il triangolo di vertici A (2; 0 ;1), B (3; 4; 2) e C (1; 2; 6), trova il piede H della perpendicolare condotta da C che interseca AB e calcola l'area del triangolo.
2
punti
Livello 0
Il piede H della perpendicolare condotta da C alla retta AB è il punto di AB alla minima distanza da C.
L'area di un triangolo non degenere è metà del modulo del prodotto vettoriale di due dei lati intesi come segmenti orientati.
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Con i vertici
* A(2, 0, 1), B(3, 4, 2), C(1, 2, 6)
si calcola
* H = A + k*(B - A) = (2, 0, 1) + k*((3, 4, 2) - (2, 0, 1)) = (2 + k, 4*k, 1 + k)
* |CH|^2 = d(k) = 6*(3*k^2 - 4*k + 5) >= d(2/3) = 22
quindi
* H = (2 + 2/3, 4*2/3, 1 + 2/3) = (8/3, 8/3, 5/3)
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Segmenti orientati
* AB = B - A = (3, 4, 2) - (2, 0, 1) = (1, 4, 1)
* AC = C - A = (1, 2, 6) - (2, 0, 1) = (- 1, 2, 5)
* |AB × AC| = |(1, 4, 1) × (- 1, 2, 5)| = |(18, - 6, 6)| = 6*√11
* S(ABC) = |AB × AC|/2 = 3*√11 ~= 9.95
53400
punti
Genius I