Piano passante per 3 punti
Scrivi l'equazione del piano passante per i punti indicati(con l'uso del sistema)
A(-1;0;3) B(2;4;1) C(5;2;1)
Piano passante per 3 punti
Scrivi l'equazione del piano passante per i punti indicati(con l'uso del sistema)
A(-1;0;3) B(2;4;1) C(5;2;1)
12
punti
Livello 0
a·x + b·y + c·z + d = 0
{a·(-1) + b·0 + c·3 + d = 0 passa per [-1, 0, 3]
{a·2 + b·4 + c·1 + d = 0 passa per [2, 4, 1]
{a·5 + b·2 + c·1 + d = 0 passa per [5, 2, 1]
Quindi sistema lineare in a, b e c:
{a - 3·c = d
{2·a + 4·b + c = -d
{5·a + 2·b + c = -d
Risolvo con Cramer:
Δ = 50 ≠ 0; Δa = - 4·d ; Δb = - 6·d ; Δc = - 18·d
Quindi soluzione del sistema è:
a = - 4·d/50; b = - 6·d/50 ; c = - 6·d/50
In definitiva:
a = - 2·d/25 ∧ b = - 3·d/25 ∧ c = - 9·d/25
- 2·d/25·x - 3·d/25·y - 9·d/25·z + d = 0
(- 2·d/25·x - 3·d/25·y - 9·d/25·z + d = 0)·(- 25/d)
2·x + 3·y + 9·z - 25 = 0
78172
punti
Genius II
@lucianop Se non usassi il metodo di Cramer?
Metodo della sostituzione: ricavi a dalla prima e sostituisci nella seconda e terza. Ottieni un sistema in b e c (utilizzando d come una costante qualsiasi)