Dopo aver determinato l'equazione della circonferenza di centro $C(-2 ;-4)$ passante per il punto $A(1 ; 2)$, determina per quale valore del parametro $k$ il punto $B(2 k+1 ; k+5)$ le appartiene.
$$
\left[x^2+y^2+4 x+8 y-25=0 ; k=-3\right]
$$
potreste risolvere questo problema per favore
4
punti
Livello 0
987
punti
Livello 2
Il luogo dei punti B(2*k + 1, k + 5) si ottiene eliminando k da
* (x = 2*k + 1) & (y = k + 5)
e risulta essere la retta
* b ≡ y = (x + 9)/2
della quale l'esercizio 293 chiede i punti comuni, se ne esistono, con la circonferenza Γ descritta (e se ne attende esattamente uno, cioè s'attende la tangenza); e, dagli eventuali punti comuni, il corrispondente k.
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La circonferenza Γ è descritta come di centro C(- 2, - 4), cioè
* Γ ≡ (x + 2)^2 + (y + 4)^2 = q = r^2
e passante per A(1, 2), cioè
* q = r^2 = |AC|^2 = (3*√5)^2 = 45
da cui
* Γ ≡ (x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 45
* b & Γ ≡ (y = (x + 9)/2) & ((x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 45) ≡ B(- 5, 2)
* B(2*k + 1, k + 5) = B(- 5, 2) ≡ k = - 3
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28x--9%29%2F2%2C%28x--2%29%5E2--%28y--4%29%5E2%3D45%5Dx%3D-11to7%2Cy%3D-13to5
51692
punti
Genius I
