Considera una semicirconferenza di diametro $A B$ e raggio $r$ e il punto $C$, sul prolungamento di $A B$ dalla parte di $B$, tale che $\overline{B C}=3 r$. Da $C$ conduci la tangente alla semicirconferenza, indicando con $T$ il punto di contatto. Determina seno, coseno e tangente di $A \widehat{C} T$.
$$
\left[\frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{\sqrt{15}}\right]
$$
mi viene sin(c)=1/2
110
punti
Livello 1
Considera il triangolo rettangolo OTC retto in T (si ha θ = 90°)
Applica i rapporti (puoi fare riferimento ad r=1)
SIN(γ) = ΟΤ/ΟC=1/4
COS(γ) = ΤC/ΟC=√(4^2 - 1^2)/4 = √15/4
TAN(γ) = ΟΤ/ΤC=1/√15
115473
punti
Genius III
2325
punti
Livello 1
La Geometria Analitica invocata dal titolo è di troppo, basta un buon disegno in iscala.
Detto O il centro della semicirconferenza il triangolo OCT, rettangolo in T per costruzione ha il cateto OT (opposto all'angolo γ, delle cui funzioni si chiedono i valori) lungo r e l'ipotenusa OC lunga 4*r; quindi il cateto CT (adiacente a γ) è lungo (√15)*r.
Per ciascun angolo acuto di un triangolo rettangolo
* il seno è il rapporto catetoOpposto su ipotenusa (sin(γ) = r/(4*r) = 1/4)
* il coseno è il rapporto catetoAdiacente su ipotenusa (cos(γ) = (√15)*r/(4*r) = √15/4)
e quindi tg(γ) = 1/√15
57798
punti
Genius I
