Dati i punti A(2; 3k), B(6; 1), C(8; 2), determina per quale valore di k il segmento AB è perpendicolare al segmento BC. Per tale valore di k, trova l'area del triangolo ABC.
Dati i punti A(2; 3k), B(6; 1), C(8; 2), determina per quale valore di k il segmento AB è perpendicolare al segmento BC. Per tale valore di k, trova l'area del triangolo ABC.
64
punti
Livello 1
A [2, 3·k]
B [6, 1]
C [8, 2]
mAB= coefficiente angolare AB= (1 - 3·k)/(6 - 2) = (1 - 3·k)/4
mBC= coefficiente angolare BC= (2 - 1)/(8 - 6) = 1/2
Deve essere: mAB=-1/mBC
quindi:
(1 - 3·k)/4 = -2----> k = 3
78636
punti
Genius II
mBC = (2-1)/(8-6) = 1/2
mAB = (3k -1)/(2 - 6) = -2
3k - 1 = 8
k = 9/3 = 3
AB = sqrt (4^2 + 8^2 ) = sqrt (80) = 4 sqrt 5
BC = sqrt (2^2 + 1^2) = sqrt 5
S = AB*BC/2 = 4*5/2 = 10
38652
punti
Livello 7